Приклади розв’язання інтегралів

Інтеграл функції є основним поняттям інтегрального числення. Інтеграл широко використовується при вирішенні цілого ряду завдань з математики, фізики та в інших науках. Саме тому ми зібрали на сайті більше 100 прикладів рішення інтегралів і постійно додаємо нові! Список тем знаходиться в правому меню.

Таблиця інтегралів

Завдання. Обчислити невизначений інтеграл

Рішення. Для вирішення даного інтеграла не потрібно використовувати властивості невизначених інтегралів, досить формули інтеграла статечної функції:

У нашому випадку . тоді шуканий інтеграл дорівнює:

Завдання. Обчислити невизначений інтеграл

Рішення. Перетворимо підінтегральний вираз. Для цього винесемо з знаменника за знак інтеграла

далі, використовуючи таблицю інтегралів (Формула №11), отримаємо

Внесення під знак диференціала

Завдання. Обчислити невизначений інтеграл

Рішення. Розпишемо подинтегральную суму, використовуючи тригонометричні функції (визначення котангенс)

Внесемо під знак диференціала:

Отриманий інтеграл можна обчислити, використовуючи табличний інтеграл

В результаті отримаємо

Інтегрування заміною змінної

Завдання. Знайти невизначений інтеграл

Рішення. Введемо заміну і отриманий інтеграл знаходимо як інтеграл від статечної функції:

Зробимо зворотний заміну