Презентація на тему відсотки навколо нас

1 Відсотки навколо нас. Що таке відсоток? Одіноков Олексій Євгенович

2 Знайомство з відсотком. На прикладах з життя пізнати значимість і необхідність процента. Мета презентації.

4 Слово «відсоток» походить від латинських слів pro centum, що буквально означає «за сотню» або «зі ста». Відсотки дають можливість легко порівнювати між собою частини цілого, спрощуючи розрахунки. Приклад: Що більше ½ або ¾? Для чого і коли з'явився відсоток? ½ = 50%

5 Ідея вираження частин цілого постійно в одних і тих же частках, викликана практичними міркуваннями, народилася ще в давнину у вавилонян. Ряд завдань клинописних табличок присвячений обчисленню відсотків, однак вавилонські лихварі вважали не "зі ста», а «з шістдесяти», так як в Вавилоні користувалися шістдесяткова дробом. Відсотки були особливо поширені в Стародавньому Римі. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник позикодавцеві за кожну сотню. Від римлян відсотки перейшли до інших народів Європи.

6 Довгий час під відсотками розумілися виключно прибуток або збиток на кожні сто рублів. Вони застосовувалися тільки в торгових і грошових угодах. Потім область їх застосування розширилася, відсотки зустрічаються в господарських і фінансових розрахунках, в економічних розрахунках, в страхуванні, статистиці, науці і техніці. У відсотках виражаються ставки податків, прибутковість капіталовкладень, плата за позикові кошти (наприклад, кредити банку), темпи зростання економіки і багато іншого. Римляни брали з боржника лихву (т. Е. Гроші понад те, що дали в борг). При цьому говорили: «На кожні 100 сестерціїв боргу заплатити 16 сестерціїв лишку».

7 Відсоток - це приватний вид десяткових дробів, сота частка цілого (прийнятого за одиницю) або сота частина одиниці. Позначається знаком «%». Використовується для позначення частки чого-небудь по відношенню до цілого. Запис 1% означає 0,01 або 1/100. Так як 1% дорівнює сотій частині величини, то вся величина дорівнює 100% Знайомство з відсотком.

8 Якщо частина величини, задану десятковим дробом, треба висловити у відсотках, то можна в цій дробу перенести кому на два знака вправо і до отриманого числа приписати знак%. Справедливо і зворотне правило. 0,07% = 0,0007; 0,451 = 45,1%; 100% = 1; 2 = 200%.

9 Щоб висловити у відсотках частина величини, задану звичайної дробом, потрібно спочатку цей дріб перетворити на десяткову. 3/8 = 0,375, т. Е. 3/8 - це 37,5%

10 Запам'ятай! Наприклад, 17% від 500 кг означає 17 частин по 5 кг кожна, тобто 85 кг. Справедливо також твердження, що 200% від 500 кг є 1000 кг. Оскільки по відношенню до половини тонни, тонна відповідає 2 × 100%.

11 У 1685 році в Парижі була видана книга «Керівництво по комерційній арифметиці» Матьє де ла Порта. В одному місці йшлося про відсотки, які тоді позначали «cto» (скорочено від cento). Однак складач прийняв це «cto» за дріб і надрукував «%». Так через друкарську помилку цей знак увійшов в ужиток. Pro cento - cento - cto - c / o -% Як виник знак відсотка Винахід математичних знаків і символів значно полегшило вивчення математики і сприяло подальшому її розвитку. Походження позначення.

12 В тексті знак відсотка використовується тільки при числах в цифровій формі, від яких при наборі відділяється нерозривним пропуском (дохід 67%), крім випадків, коли знак відсотка використовується для скороченою записи складних слів, утворених за допомогою числівника і прикметника процентний. Наприклад: 20% -а сметана (означає двадцятивідсоткова сметана), 10% -й розчин, 20% -му розчину, але жирність сметани становить 20%, розчин концентрацією 10% і т. П.Ето правило набору введено в дію в 1982 році нормативним документом ГОСТ (згодом заміненим на ГОСТ); раніше нормою було не відокремлювати знак відсотка пропуском від попередньої цифри. В даний час правило відбиття знака відсотка не є загальновизнаним. До сих пір багато українських видавництва не дотримуються рекомендацій ГОСТ і як і раніше дотримуються традиційних правил набору, тобто при наборі знак відсотка від попереднього числа не відділяється, що було мною відмічено в шкільних підручниках при підготовці даної презентації. Правила набору.

13 Наголос в слові відсоток в єдиному і множині в усіх відмінках зберігається на другому складі. Наприклад: сто один відсоток; не більше вісімнадцяти відсотків. а) Поєднання «кілька відсотків (від чого?) ...» використовується, якщо залежне слово - числівник. Наприклад, «десять відсотків від шістдесяти». б) Поєднання «кілька відсотків (чого?) ...» використовується, якщо залежне слово - іменник, що не має кількісного значення. Наприклад, «тридцять відсотків населення». падежед. ч.мн. ч. Ім.процентпроценти Р.процентапроцентов Дпроцентупроцентам В.процентпроценти Тв.процентомпроцентамі Пр.процентепроцентах

14 в) Якщо залежне слово за змістом пов'язане з кількістю, допустимі обидві конструкції. Наприклад, «шість відсотків зарплати» і «шість відсотків від зарплати». Слова «відсоток», «відсотки» Новомосковскются в більшості випадків в тому ж відмінку, що й числівник. Наприклад: 1/5 = 20% - одна п'ята дорівнює двадцяти (д. П.) Відсоткам (д. П.) 0,6> 50% - нуль цілих шість десятих більше п'ятдесяти (р. П.) Відсотків (р. П .). Після будь-якого відмінка числівників, що закінчуються словом «тисяча» або «мільйон», слово «відсотки» ставиться в родовому відмінку. Наприклад, «приріст продуктивності праці дорівнює тисячі (д. П.) Відсотків (д. П.)». 50% - нуль цілих шість десятих більше п'ятдесяти (р. П.) Відсотків (р. П.). Після будь-якого відмінка числівників, що закінчуються словом «тисяча» або «мільйон», слово «відсотки» ставиться в родовому відмінку. Наприклад, «приріст продуктивності праці дорівнює тисячі (д. П.) Відсотків (д. П.)». ">

15 Іноді застосовують і більш дрібні частки цілого - тисячні, тобто десяті частки відсотка. Їх називають «проміле» походить від лат. «Pro ​​mille», що означає в перекладі «з тисячі» або «тисячна частка» 1/10 відсотка. Позначається дробом «0 ділити на 00» (). Як і «відсоток», теж використовується для позначення частки чого-небудь по відношенню до цілого. Співвідношення до відсотків і десятковим дробям Знайомтеся родич відсотка - проміле.

16 Величина в проміле від маси, вираженої в кілограмах, еквівалентна масі в грамах. Від маси в тоннах кілограмам. Наприклад, фраза «солоність води становить 11 (одинадцять проміле)», це то- ж саме, що і 1,1% і означає, що із загальної маси води 0,011 (11 тисячних) займають солі; так, якщо взяти 1 кг води, то в ній буде 0,011 × 1000 = 11 г солей.

18 2.Якими кількість В, Р% від якого є А? Знаходження числа по заданому іншому числу і його величиною у відсотках від шуканого числа. Формула: А (100 / Р) Приклад. За тест з математики позначку «5» отримали 12 учнів, що становить 30% всіх учнів. Скільки учнів виконувало тест? В = 10012/30 = 40

19 3.Какой кількість В, більше (менше) ніж А, на Р%? Збільшення (зменшення) числа на заданий відсоток. Формула: A + AP / 100 = А (1 + Р / 100), A-AP / 100 = А (1 Р / 100) Приклад. Робочий виготовив 720 деталей за зміну, перевиконавши план на 20%. Скільки деталей становить планове завдання робочого? А (1 + 20/100) = 720 В = 720 / (1 + 20/100) = 720 / (1 + 1/5) = 720 / 1,2 = 600 Приклад. Грошова сума до видачі за мінусом прибуткового податку (13 відсотків). Нехай оклад становить рублів. Тоді сума до видачі становить: В = * (/ 100) = * 0.87 = 8700.

20 4.Сколько% становить А від В? Знаходження процентного вираження одного числа від іншого. Формула: (А / В) 100% того, щоб знайти, скільки відсотків одне число становить від іншого, потрібно розділити перше число на друге і отриману дріб записати у вигляді відсотків. Приклад. Завод справив за рік автомобілів, а в наступному році - тільки автомобілів. Скільки відсотків це склало по відношенню до випуску попереднього року? P =. · 100 = 90%.

21 5. На скільки% А більше (менше), ніж В? Формула: (А-В) / В100%, (В-А) / В100% Приклад. Число учнів, що записалися в дану школу, зросла з 351 до 396 осіб. На скільки відсотків зросла це число? Приріст склав 396 - 351 = 45 осіб. Записуючи дріб 45/351 в процентах, отримуємо: 45/351 = 0,128 = 12,8%.

24 Завдання 2. За гарне навчання свого сина мама з татом вирішили купити йому новий комп'ютер. Первісна вартість комп'ютера становила руб. Родині пощастило двічі: недільна знижка 5% і новорічна пропозиція - знижка 10%. Визначте ціну товару після двох знижень: спочатку на 5%, а потім на 10%.

25 1) / 100 = 1000 руб. - складають 5%; 2) - 1000 = руб. - ціна після першої знижки; 3) 19 000/10 = 1900 руб. - складають 10% 4) - 1900 = руб. - ціна товару після двох знижень. Рішення завдання 2

26 Завдання 3. Зібрали 100 кг грибів. Виявилося, що їх вологість 99%. Коли гриби підсушили, вологість знизилася до 98%. Який стала маса грибів після підсушування?

27 За умовою в 100 кг грибів міститься 1 кг сухої речовини (. = 1). Так як маса сухої речовини в загальній масі грибів постійна (1 кг) і стала після підсушування складати 2% (= 2), то маса грибів після підсушування стала рівною 50 кг (якщо 2% - 1 кг, то 100% - 50 кг) . Маса грибів після підсушування стала 50 кг. Рішення завдання 3

28 Наостанок мені хочеться розглянути зацікавили мене відсотки, що застосовуються в економіці про які наполегливо повідомляють нам всі засоби масової інформації. Для цього вони були придумані багато років тому - це відсотки в сфері бізнесу.

29 Якщо відсотки на депозит нараховуються один раз в кінці терміну депозиту, то сума відсотків обчислюється за формулою простих відсотків. S = K + (K * P * d / D) / 100 Sp = (K * P * d / D) / 100 Де: S сума банківського депозиту з відсотками, Sp сума відсотків (дохід), K початкова сума (капітал) , P річна процентна ставка, d кількість днів нарахування відсотків за залученим вкладу, D кількість днів у календарному році (365 або 366). Розрахунок відсотків на банківський депозит. Формула розрахунку простих відсотків.

30 Приклад 1. Банком прийнятий депозит в сумі 100 тис. Рублів строком на 1 рік за ставкою 20 відсотків. S = * 20 * 365/365/100 = Sp = * 20 * 365/365/100 = Приклад 2. Банком прийнятий депозит в сумі 100 тис. Рублів строком на 30 днів за ставкою 20 відсотків. S = * 20 * 30/365/100 = Sp = * 20 * 30/365/100 =

31 Якщо відсотки на депозит нараховуються кілька разів через рівні проміжки часу і зараховуються у внесок, то сума вкладу з відсотками обчислюється за формулою складних відсотків. S = K * (1 + P * d / D / 100) N Де: S сума депозиту з відсотками, К сума депозиту (капітал), P річна процентна ставка, N число періодів нарахування відсотків. При розрахунку складних відсотків простіше обчислити загальну суму з відсотками, а потім обчислити суму відсотків (дохід): Sp = S - K = K * (1 + P * d / D / 100) N - K або Sp = K * ((1 + P * d / D / 100) N - 1) Розрахунок відсотків на банківський депозит при нарахуванні відсотка на відсоток. Формула розрахунку складних відсотків.

32 Приклад 1. Прийнято депозит в сумі 100 тис. Рублів строком на 90 днів за ставкою 20 відсотків річних з нарахуванням відсотків кожні 30 днів. S = * (1 + 20 * 30/365/100) 3 = Sp = * ((1 + 20 * 30/365/100) N - 1) = Приклад 2. Перевіримо формулу нарахування складних відсотків для випадку з попереднього прикладу. Розіб'ємо термін депозиту на 3 періоди і розрахуємо нарахування відсотків для кожного періоду, використовую формулу простих відсотків. S 1 = * 20 * 30/365/100 = Sp 1 = * 20 * 30/365/100 = S 2 = * 20 * 30/365/100 = Sp 2 = * 20 * 30/365/100 = S 3 = * 20 * 30/365/100 = Sp 3 = * 20 * 30/365/100 = Загальна сума відсотків з урахуванням нарахування відсотків на відсотки (складні відсотки) Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = Таким чином, формула обчислення складних відсотків вірна. Приклади до Розрахунку відсотків на банківський депозит при нарахуванні відсотка на відсоток. Формула розрахунку складних відсотків.

33 Я повторив пройдений матеріал за відсотками. Познайомився з зацікавили мене відсотками в банківській сфері. Дізнався, що зараз область застосування відсотків дуже велика в порівнянні з часом їх народження, коли їх застосовували тільки лихварі. Я зрозумів, що відсотки можна застосовувати скрізь. І тому «Відсотки навколо нас» існують і вже нікуди не подінуться. Знання і розуміння відсотків необхідно в сучасному житті. Висновок.

34 Математика потрібна! Математика важлива! У гастрономі якось дід закуповувати на обід. Взяв він фруктів, ковбаси, Поклав все на ваги. Продавець все підрахувала, Старика і обрахувала. У школі дід навчався погано, Не помітив він підступу. Математику б знав, Зберіг би капітал! К. Ларін