правильний трикутник

Правильний (або рівносторонній) трикутник - це правильний багатокутник з трьома сторонами, найпростіший з правильних багатокутників. Всі сторони правильного трикутника рівні між собою, всі кути є рівними і составляют60 °. У рівносторонньому трикутнику висота є і бісектрисою, і медіаною.

Правильний тетраедр складається з чотирьох правильних трикутників.

• Радіус вписаного кола правильного трикутника, виражений через його бік:

$r\; =\; \backslash \; frac\; a$

• Радіус описаного кола правильного трикутника, виражений через його бік:

$R\; =\; \backslash \; frac\; a$

• Периметр правильного трикутника:

$P\; =\; 3a\; =\; 3\; \backslash \; sqrt\; 3\; R\; =\; 6\; \backslash \; sqrt\; 3\; r$

• Висоти. медіани і бісектриси правильного трикутника:

$h\; =\; m\; =\; l\; =\; \backslash \; frac\; a$

• Площа правильного трикутника розраховується за формулами:

$S\; =\; \backslash \; frac\; a\; ^\; 2\; =\; \backslash \; frac\; R\; ^\; 2\; =\; 3\; \backslash \; sqrt\; 3\; r\; ^\; 2\; =\; \backslash \; frac\; P\; ^\; 2$

• Радіус описаного кола дорівнює подвійному радіусу вписаного кола:

$R\; =\; 2r$

• Правильними трикутниками можна замостити площину.

• У правильному трикутнику коло дев'яти точок збігається з вписаною окружністю.

• Для рівностороннього трикутника Шаблон: Math група рухів (самосовмещеній) площині, що переводять трикутник в себе, складається з Шаблон: Num. трьох поворотів на кути 0, + 3 / >> | /3 | 1 /2π >>>>> і + 3 / >> | /3 | 1 /4π >>>>> навколо точки Шаблон: Math. а також трьох симетрій щодо трьох прямих, на яких лежать бісектриси трикутника (останні є також його висотами і медианами).
• На описаного кола довільного трикутника $ABC$ існують рівно три точки такі, що їх пряма Симсона стосується окружності Ейлера трикутника $ABC$, причому ці точки утворюють правильний трикутник. Сторони цього трикутника паралельні сторонам трикутника Морлея.
• Рівносторонній трикутник є одночасно і Рівнокутні трикутником, тобто у нього рівні всі внутрішні кути.
• Рівносторонній трикутник є приватними випадком рівнобедреного трикутника, а саме: двічі рівнобедреним трикутником.

Теореми про рівнобічному трикутнику або містять його