Правила знаходження моди

1) Якщо всі значення у вибірці зустрічаються однакове число раз, кажуть, що вибірковий ряд не має моди.

2) Коли 2 сусідніх (суміжних) значення мають однакову частоту і їх частота більше частот будь-яких інших значень, мода обчислюється як середнє арифметичне цих значень.

Приклад 3.2. Є ряд значень: (1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6). Частоти суміжних значень 2 і 5 збігаються і дорівнюють 3. Ця частота більше, ніж частота інших значень 1 і 6. Отже, модою цього ряду буде величина = 3,5.

3) Якщо два несуміжних (несусідніх) значення у вибірці мають рівні значення, які більше частот будь-якого іншого значення, то виділяють дві моди. В цьому випадку вибірку називають бімодальною. Можуть існувати і мультимодальні ряди.

Медіана- це значення, яке ділить упорядкований безліч даних навпіл. Позначається як (або Md).

Приклад 3.3. Знайти медіану вибірки: 9, 3, 5, 8, 4, 11, 13.

Рішення. Спочатку впорядкуємо вибірку по величинам входять до неї значень: (3, 4, 5, 8, 9, 11, 13). У вибірці 7 елементів, отже, четвертий по порядку елемент (8) буде середнім (до нього - 3 елементи і після нього 3 елементи). Таким чином, медианой буде четвертий елемент: = 8.

Приклад 3.4. Знайти медіану вибірки: 20, 9, 13, 1, 4, 11.

Рішення. Впорядкуємо вибірку: (1, 4, 9, 11, 13, 20). Оскільки є парне число елементів, то існує дві «середини» - 9 і 11. В цьому випадку медіана визначається як середнє арифметичне цих значень:

Середнє арифметичне ряду з n числових значень Х1. Х2. ... Хn позначається (ікс з рискою) і обчислюється як:

У тому випадку, якщо окремі значення вибірки повторюються, середню арифметичну обчислюють за формулою:

в такому випадку називають зваженою середньої.

Середні величини характеризують вибірку одним (середнім) числом. Їх перевага полягає в здатності врівноважувати всі індивідуальні відхилення, в результаті чого проявляється то найбільш стійке і типове, що характеризує якісну своєрідність варьирующего об'єкта, відрізняє дану вибірку від іншої. Однак, середнє як статистичний показник не позбавлене недоліків. Тому в статистиці, крім середньої величини, використовуються і інші характеристики «типових значень» - мода і медіана.

Всі теми даного розділу:

Поняття вимірювання.
Вимірювання - це процедура, за допомогою якої вимірюється об'єкт порівнюється з певним еталоном, в результаті чого виходить чисельне вираження в певній масштабі або шкалою.

Вимірювальні шкали.
Значення психологічної ознаки визначається за допомогою спеціальних вимірювальних шкал. Згідно С. Стивенсу (1951), існує 4 типи вимірювальних шкал (способів вимірювання): 1) номінат

Номінатівная шкала (номінальна, шкала найменувань).
Особливість шкали - при вимірюванні здійснюється класифікація або розподіл об'єктів (наприклад, особливостей особистості) на непересічні класи, групи; НЕ мається на увазі будь-яких

Правила ранжирування.
Особливості ранжирування числових характеристик: 1) Найменшому числовим значенням приписується ранг 1. 2) Найбільшому числовим значенням приписується ранг, що дорівнює кількості ра

Види співвідношень вибірок
1) Незалежні (незв'язні) вибірки. Якщо процедура експерименту і отримані результати однієї вибірки не впливають на особливості протікання процедури і результати інший вибірки.

Розкид вибірки, дисперсія, стандартне відхилення.
Крім величин, що характеризують типові значення вибірки (мода, медіана, середні значення), існують числові характеристики вибіркового ряду, що дозволяють визначити ступінь варіювання (змінений

Поняття нормального розподілу.
У статистиці під поруч розподілу розуміють розподіл частот за варіантами. Розподілом ознаки називається закономірність зустрічальності різних його значень. особливу м

Перевірка статистичних гіпотез. Нульова і альтернативна гіпотези.
Узагальнення закономірностей, отриманих на вибірці, поширення їх на всю генеральну сукупність проводиться за допомогою математичної статистики. Отримані в результаті експерименту (н

Поняття рівня статистичної значущості.
Рівень значущості - ймовірність помилкового відхилення нульової гіпотези. (Це ймовірність помилки першого роду при прийнятті рішення). Для позначення цієї вероят

Етапи прийняття статистичного рішення.
Ухвалення статистичного рішення розбивається на етапи або кроки. 1. Формулювання нульової та альтернативної гіпотез. 2. Визначення обсягу вибірки N. 3. Вибір відповідне

Поняття про критерії відмінності. Параметричні і непараметричні критерії.
Критерії відмінності - великий набір статистичних методів. Ці критерії дозволяють оцінити ступінь статистичної достовірності відмінностей між різноманітними показниками, виміряними згідно з планом

Непараметричні критерії для зв'язкових вибірок.
1. Критерій знаків G. Призначений для встановлення того, як змінюються значення ознаки при повторному вимірі зв'язковий вибірки: в бік збільшення або зменшення.

Призначення і опис критерію
Критерій знаків G призначений для встановлення загального напрямку зсуву досліджуваної ознаки. Він дозволяє встановити, в який бік у вибірці в цілому змінюються значення ознаки при переході

Умови застосування критерію знаків G
1) Вимірювання може бути проведено в шкалі порядку, інтервалів і відносин. 2) Вибірка повинна бути однорідною і зв'язковий. 3) Число елементів в порівнюваних вибірках має бути равн

Призначення і опис критерію
Критерій застосовується для зіставлення показників, виміряних в двох різних умовах на одній і тій же вибірці випробуваних. Він дозволяє встановити не тільки спрямованість змін, але і їх висловлю

Критерії для незв'язних вибірок.
Незв'язні або незалежні вибірки утворюються, коли в експерименті для порівняння беруться дані двох або більше вибірок, причому ці вибірки можуть братися з однією або різних генеральної сукупності

Призначення і опис критерію
Критерій призначений для оцінки розходжень між двома вибірками за рівнем якої-небудь ознаки, кількісно виміряного. Він дозволяє виявляти відмінності між малими вибірками і є більш мощ

Умови застосування Q-критерію Розенбаума
1) Вимірювання може бути проведено в шкалі порядку, інтервалів і відносин. 2) Вибірки повинні бути незалежними. 3) У кожній з вибірок має бути не менше 11 випробовуваних.

Критерії згоди розподілів
1. Критерій хі-квадрат (c2). Вимірювання може бути проведено в будь-який шкалою. Вибірки повинні бути випадковими і незалежними. Бажано, щоб обсяг вибірки не була м

Призначення і опис критерію
Критерій побудований так, що при повному збігу розподілів величина c2емп = 0, і чим більше розбіжність між зіставляється розподілами, тим більше величина емпіріч

Порівняння двох експериментальних розподілів.
Вихідні дані двох емпіричних розподілів для порівняння між собою можуть бути представлені різними способами. Найбільш простий з цих способів - так звана «четирёхпольная таблиця». вона

Порівняння двох експериментальних вибірок.
Приклад 7.2. У двох школах району з'ясовувалася успішність знання алгебри учнями десятих класів. Для цього в обох школах були випадковим чином відібрані 50 учнів і з ним

Умови застосування критерію Фішера - j
1) Жодна з зіставляються часткою не повинна бути рівною нулю. В іншому випадку результат може виявитися невиправдано завищеними. 2) Верхня межа в критерії j відсутня - вибірки мо

Поняття кореляційної зв'язку.
Психолога нерідко цікавить, як пов'язані між собою дві або кілька змінних (тривожність і академічні успіхи учнів, стаж роботи і розмір заробітної плати і т.д.). У математиці

Коефіцієнти кореляції.
Змінні X і Y можуть бути виміряні в різних шкалах. Саме це визначає вибір відповідного коефіцієнта кореляції. Тип шкали Міра зв'язку

Призначення і опис методу
Метод рангової кореляції Спірмена дозволяє визначити тісноту (силу) і напрям кореляційного зв'язку між двома ознаками або двома профілями (ієрархіями) ознак. Для підрахунку ра

Умови застосування коефіцієнта рангової кореляції Спірмена
1. Порівнянні змінні повинні бути отримані в порядкової (рангової) шкалою, але можуть бути виміряні також в шкалі інтервалів і відносин. В останньому випадку необхідно проранжувати показники і

Призначення і опис критерію
Коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона вирішує ті ж завдання, що і коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. Однак даний коефіцієнт розрахований на шкалу інтервалів або відносин, а не на шкалу часу

Умови застосування коефіцієнта лінійної кореляції Пірсона
1) Порівнянні змінні повинні бути отримані в інтервального шкалою або шкалою відносин. 2) Розподілу змінних X і Y повинні бути близькі до нормального. 3) Число варіюють

ТЕМИ РЕФЕРАТІВ
1. Непараметричні критерії для зв'язкових вибірок. Критерій Фрідмана. 2. Непараметричні критерії для зв'язкових вибірок. Критерій тенденцій Пейджа. 3. Непараметричні критерії д