Позитивні і негативні числа, математика

10. Нехай тягнеться дорога (рис. 1) і на ній розташовано якесь місце A; по дорозі йде мандрівник, і відомо, що він зараз знаходиться на відстані 7 верст від місця A. Виявляється, що, незважаючи на дане число (7 верст), ми утруднений вказати, де саме знаходиться мандрівник, так як існують два місця, розташовані на цій дорозі на відстані 7 верст від A: одне вправо і інше вліво. Тому недостатньо даного числа 7 верст і необхідно ще зробити додавання: вправо або вліво.

Точно таке ж складне становище зустрінеться, якщо на прямій лінії зажадають відзначити точку, віддалену від даної точки A (рис. 1) на відстані 3 сантиметрів: ми не знаємо, в який бік від A відкласти 3 см. вправо або вліво, і для того, щоб завдання зробилася певної, треба до числа 3 сантиметри додати: вправо або вліво.

Домовимося, замість того, щоб до цього числа додавати слово вправо, ставити перед цим числом знак + (плюс) і замість слова вліво ставити знак - (мінус). Тоді легко вирішуються завдання:

На даній прямій відзначити точку, віддалену від даної точки A

1) на +4 см, 2) на -3 см, 3) на см, 4) на + 3,6 см. Таким чином з'являються числа зі знаками або відносні числа.

Існує ще багато питань, де зручно користуватися тими ж знаками + і -.

Домовилися (ця умова прийнята всім цивілізованим людством) ставити знак + перед числом градусів, що виражає температуру, якщо ртуть в термометрі стоїть вище нуля і знак -, якщо вона стоїть нижче нуля.

Вказати на шкалі термометра, де стоїть ртуть в термометрі, якщо температура

1) = + 16 °; 2) = -3 °; 3) = 0; 4) = °; 5) = °.

Ось ще кілька питань, в яких числа зі знаками дають можливість скорочення слів.

1) Гравець грає; результат його гри може бути двоякий: або він виграє, або він програє. Домовимося позначати знаком + виграш і знаком - програш. (Ця умова узгоджується з нашим звичайним уявленням про складання арифметичних чисел. (Див. Ще питання 4.))

Пояснити такі позначення:

Результат гри гравця: a) = -2 руб .; b) = +4 руб .; c) = 0; d) = -6 руб. 50 коп .; e) = +5,25 руб.

2) Купець торгує; результатом його торгівлі може бути або прибуток або збиток; прибуток позначають знаком + і збиток - знаком -.

Що отримав купець від торгівлі, якщо результат її виявився: a) = - 42 руб .; b) = +106 руб; c) = -11 коп .; d) = 0?

3) Час від відомого моменту можна вважати вперед і назад; майбутній час (або час після відомого моменту) позначають знаком + і минуле (або до відомого моменту) знаком -.

Від Різдва Христового до відомої події минуло: a) +1908 років; b) -480 років; c) +33 року; d) -XII століть. Коли відбулася подія?

4) Склад класу протягом року може змінюватися; в нього можуть вступити знову кілька учнів і можуть, з іншого боку, вибути кілька учнів. Збільшення складу класу станемо позначати знаком + і зменшення знаком - (тут намічається, чому для позначення сенсу чисел вживаються ті ж знаки + і -, якими в арифметиці позначаються додавання і віднімання.

Пояснити значення виразів: a) клас змінився на +4 учня; b) протягом року клас змінився на -3 учня.

Будь-яке відносне число складається з двох частин:

1. з самого арифметичного числа, яке називається абсолютною величиною алгебраїчного числа і
2. з знака.

Числа, які мають знак +, називаються позитивними. а мають знак -, називаються негативними.

Числа +5 і -5 мають однакову абсолютну величину (5) і відрізняються один від одного знаками.

Кажуть, що, напр. число +7 складається з 7 позитивних одиниць, а число -6 складається з 6 негативних одиниць.

Часто у позитивних чисел знак + попереду опускають: пишуть 5 замість +5 і т. П. Цим умовою, по суті, виражається те, що арифметичні числа вважають співпадаючими з позитивними.