Поворот в геометрії - презентація з геометрії

Поворот Кажуть, що точка А # 'площині виходить з точки А поворотом навколо точки О на кут φ, якщо OA #' = OA і AOA # '= φ. Перетворення площини, при якому дана точка Про залишається на місці, а всі інші точки повертаються навколо точки О в одному і тому ж напрямку (проти годинникової стрілки або за годинниковою стрілкою) на заданий кут φ, називається поворотом навколо точки О на кут φ. 900igr.net

Симетрія n-го порядку Кажуть, що фігура F # 'виходить поворотом фігури F навколо точки О на кут φ, якщо всі крапки фігури F #' виходять всілякими поворотами точок фігури F навколо точки О на кут φ.

Властивості Властивість 1. Поворот зберігає відстані між точками. Властивість 2. Поворот переводить відрізки у відрізки, промені в промені і прямі в прямі.

Питання 1 Що називається поворотом навколо точки? Відповідь: Перетворення площини, при якому дана точка Про залишається на місці, а всі інші точки повертаються навколо точки О в одному і тому ж напрямку (проти годинникової стрілки або за годинниковою стрілкою) на заданий кут φ, називається поворотом навколо точки О на кут φ .

Питання 2 Яка точка називається центром симетрії n-го порядку?

Питання 3 Сформулюйте властивості повороту. Відповідь: 1. Поворот зберігає відстані між точками. 2. Поворот переводить відрізки у відрізки, промені в промені і прямі в прямі.

Вправа 1 На який кут потрібно повернути пряму, щоб отримана пряма була: а) перпендикулярна вихідної; б) паралельна вихідної. Відповідь: а) 90 °; б) 180о.

Вправа 2 Правильний трикутник повернули на 60о навколо центру описаного кола. Яка фігура є спільною частиною отриманого і вихідного трикутників? Відповідь: Правильний шестикутник.

Вправа 3 Квадрат повернули навколо точки перетину діагоналей на кут 45о. Яка фігура є спільною частиною отриманого і вихідного квадратів?

Вправа 4 Правильний п'ятикутник повернули навколо центру описаного кола на кут 36о. Яка фігура є спільною частиною отриманого і вихідного п'ятикутників?

Вправа 5 Правильний шестикутник повернули навколо центру описаного кола на кут 30о. Яка фігура є спільною частиною отриманого і вихідного шестикутників?

Вправа 6 Які фігури, зображені на малюнку, при повороті переходять самі в себе? Вкажіть центри і кути повороту. Відповідь: а) Центр описаного кола, 120о; б) точка перетину діагоналей, 180о; в) центр описаного кола, 60о; г) центр кола, довільний кут; д) центр описаного кола, 72о.

Вправа 7 На який найменший кут потрібно повернути коло навколо точки A, їй належить, щоб повернена окружність стосувалася вихідної? Відповідь: 180о.

Вправа 8 Точка A віддалена від центру кола радіуса 2 на відстань 4. На який найменший кут потрібно повернути коло навколо точки A, щоб повернена окружність стосувалася вихідної? Відповідь: 60о.

Вправа 9 На малюнку вкажіть букви латинського алфавіту, які мають центр симетрії 2-го порядку. Відповідь: H, I, N, O, S, X, Z.

Вправа 10 Центром симетрії якого порядку є точка перетину діагоналей: а) паралелограма; б) ромба; в) прямокутника; г) квадрата; д) правильного п'ятикутника? Відповідь: а) 2-го порядку; г) 4-го порядку. б) 2-го порядку. в) 2-го порядку. д) 5-го порядку.

Вправа 11 Симетрією якого порядку мають сніжинки? Відповідь: 6-го порядку.