Поверхневі і об’ємні пов’язані заряди

Заряди, що входять до складу молекул діелектрика, називаються пов'язаними. Під дією електричного поля пов'язані заряди можуть лише трохи зміщуватися, покинути межі молекули вони не можуть.

Заряди, які знаходяться в межах діелектрика, але не входять до складу його молекул, а також заряди розташовані за межами діелектрика будемо називати сторонніми.

Поляризація супроводжується виникненням в тонкому поверхневому шарі діелектрика надлишку пов'язаних зарядів одного знака, якщо тільки нормальна складова електричного поля En до даної ділянки поверхні відмінна від нуля. Під дією цього поля заряди одного знака йдуть всередину, а іншого знака виходять до поверхні.

Розглянемо нескінченну плоскопараллельную діелектричну пластину, вміщену в електричне поле. В результаті поляризації, через довільну майданчик всередині діелектрика (у тому числі і у поверхні діелектрика) в напрямку поля переноситься на мікроскопічні відстані пов'язаний заряд.

У тих місцях, де лінії виходять з діелектрика на поверхні виступлять позитивні пов'язані заряди, там же де лінії входять в діелектрик з'являться негативні поверхневі заряди.

Визначимо цей заряд і поверхневу щільність, що виступили пов'язаних зарядів. Виділимо, подумки в пластині елементарний об'єм у вигляді тонкого циліндра з утворюючими паралельними напруженості поля в діелектрику з площею підстави DS (на малюнку він затемнений). Обсяг циліндра. Електричний момент циліндра, за визначенням вектора поляризації дорівнює:

З іншої точки зору розглянутий циліндр еквівалентний диполю електричний момент, якого дорівнює добутку заряду диполя на плече (відстань між зарядами):. (2)

Прирівнявши праві частини рівностей (2) і (1). і скоротивши на. отримаємо:

Тобто, при включенні електричного поля через довільну майданчик всередині діелектрика (у тому числі і у поверхні діелектрика) в напрямку поля переноситься на мікроскопічні відстані пов'язаний заряд. рівний потоку вектора поляризації через цю площадку. На поверхні діелектрика виступлять пов'язані заряди з поверхневою щільністю рівній

Поверхнева щільність зв'язаних зарядів дорівнює нормальної складової вектора поляризації. З огляду на, що запишемо (4) в наступному вигляді

Рівності (3), (4) і (5) справедливі в найзагальнішому випадку, коли неоднорідний діелектрик довільної форми знаходиться в неоднорідному електричному полі. В цьому випадку під Pn і En розуміють нормальні складові векторів в безпосередній близькості від даної точки поверхні всередині діелектрика.

Розглянемо тепер всередині неоднорідного діелектрика (див. Рисунок, в напрямку осі x концентрація молекул зменшується) замкнуту поверхню S. При включенні поля через цю поверхню перетне і вийде назовні пов'язаний заряд. В результаті, якщо діелектрик виявиться неоднорідними, в обсязі, обмеженому поверхнею S виникне надлишковий пов'язаний заряд (див. Рисунок, всередину обсягу увійде заряду більше, ніж вийде)

де - об'ємна щільність пов'язаного заряду.

Потік вектора поляризації через замкнуту поверхню дорівнюватиме:

Застосовуючи математичну теорему Остроградського Гаусса для потоку вектора поляризації і порівнюючи з рівнянням (6) отримаємо:. Застосуємо, оператор «Набла» і запишемо:. З урахуванням, того що, знайдемо. Після дій з оператором «Набла» отримаємо:.