Порівняння по модулю натурального числа, математика, fandom powered by wikia
Кажуть, що два цілих числа a і bсравніми по модулю натурального числа n. якщо при розподілі на n вони дають однакові залишки. Іншими словами, a і bсравніми по модулюn. якщо їх різниця a - b ділиться на n.
Приклад: 32 і 39 можна порівняти по модулю 7, так як 32 = 7 ∙ 4 + 4, 39 = 7 ∙ 5 + 4.
Затвердження a і b можна порівняти по модулю n записується у вигляді:
Ставлення порівняння мають багато властивостей звичайних рівності, наприклад якщо
Класи відрахувань Правити
Безліч всіх чисел порівнянних з по модулю n називається класом відрахувань a за модулем n. і зазвичай позначається або. Таким чином, порівняння рівносильне рівності класів відрахувань.
Порівняння по модулю n є відношенням еквівалентності на множині цілих чисел, і класи лишків за модулем n є класи еквівалентності. Безліч всіх класів лишків за модулем n позначається або.
Операції додавання і множення на індукують відповідні операції на дуже багато!
Щодо цих операцій безліч є кільцем. а якщо просте - полем.