поняття відносини

Ми з'ясували, що між елементами двох різних множин існують різні відповідності. Але різні зв'язки, відносини існують і між елементами одного і того ж безлічі.

Наприклад, на безлічі студентів першого курсу можна розглянути відносини: «х старше у», «х і у - друзі», «х і у вчаться в одній групі» і т.д.

У математиці розглядаються такі відносини як «х> у», «х кратно у», «пряма х паралельна прямій у» і т.д.

В математиці найчастіше розглядаються відносини між двома об'єктами. Їх називають бінарними.

Визначення. Ставленням між елементами безлічі Х або відношенням на множині Х називається всяке підмножина декартова твори Х 'Х.

Іншими словами: бінарне відношення - це відповідність, заданий на одному і тому ж безлічі Х.

Позначають відносини прописними буквами латинського алфавіту: Р. Q. R і т.д.

Оскільки відношення є окремий випадок відповідності, то і способи завдання відносин будуть ті ж, що і для відповідностей.

Розглянемо відношення «менше», заданий на множині Х =. Відношення призначено зазначенням характеристичного властивості. Задамо його перерахуванням: R =. Також дане відношення можна задати

Кожне число є дільником самого себе, тому для кожної точки безлічі малюємо стрілку, початок і кінець якої збігаються (стрілку на графі, у якій початок і кінець збігаються, називають петлею).

Графи відносин зручно використовувати при вирішенні логічних завдань, в тому числі і в початковій школі.

Завдання. З табору вийшли 5 туристів. Ми назвемо їх не в тому порядку, в якому вони йдуть один за іншим: Вася, Аня, Толя, Лєна і Міша. Толя йде попереду Михайла, Олена - попереду Васі, але позаду Міші, Аня - попереду Толі. Хто йде першим і хто йде останнім? Хто йде вслід за Мішею, і хто йде перед Мішею?

У задачі розглядається два відносини: «йти попереду» і «йти позаду». Виберемо одне з них, наприклад, «йти попереду», тобто будемо на графі ставити стрілку від йде до того, хто йде слідом за ним. Граф буде виглядати наступним чином:

За графу можна легко відповісти на всі питання завдання: Першою йде Аня, останнім - Вася, Слідом за Мішею йде Лена, а перед Мішею - Толя.