Поняття числової послідовності (приклади)

Приклади послідовностей.
  1. Елементи арифметичної прогресії

утворюють послідовність із загальним членом:


  • Елементи геометричної прогресії

    утворюють послідовність із загальним членом:


  • Нехай Тоді, зокрема,
  • Елементами послідовності не обов'язково повинні бути різні числа. Так, якщо yn = 1, то послідовність має вигляд
  • Загальний член визначає послідовність виду

    1, -1, 1, -1.


  • Загальний член задає послідовність

    1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0.

    описується загальним членом
  • Розглянемо суму перших n елементів послідовності:

    Тоді є послідовність часткових сум.

    • Приклади монотонних послідовностей.
    1. послідовність
    із загальним членом є монотонно зростаючою.
  • послідовність

    із загальним членом є монотонно спадною.

    • Приклади немонотонність послідовностей.

    Вправи 1-10. Записати перші п'ять членів кожної з послідовностей, заданих своїми загальними членами:
    • Порада. Підставте черзі n = 1,2,3,4,5 в формулу для загального члена послідовності.
    Пояснення.
    • Вправи 11-18. Знайти спільну член послідовності, заданої своїми першими членами: