поляризація речовини

У речовинах розрізняють вільні і зв'язані заряди. Вільний називаються такі заряди, які під дією сил поля можуть вільно переміщатися в речовині, їх переміщення не обмежується внутрішньомолекулярними силами. Під пов'язаними зарядами розуміють такі, які під дією сил поля можуть зміщуватися тільки в межах молекули. Пов'язані заряди не віддільні від речовини тому сума позитивних пов'язаних зарядів дорівнює сумі негативних.

Діелектричні тіла в електростатичному полі поляризуються. Під поляризацією розуміють впорядковане зміна розташування зв'язаних зарядів під дією сил поля. Наочно можна показати поляризацію за допомогою рис.11.5, на якому зображено тіло при відсутності електростатичного поля і при його наявності. Якщо поля немає, то молекули (диполі) розташовані в хаотичному безладді (рис.11.5, а). У поляризованому ж тілі позитивні пов'язані заряди зміщуються в бік більш високого потенціалу, а негативні - в сторону меншого (рис.11.5, б), причому зміщуються настільки, що сили впливу електричного поля врівноважуються внутрішньомолекулярними силами. В результаті поляризації на поверхні речовини як би оголюються позитивні або негативні пов'язані заряди причому сума перших з них в точності дорівнює сумі друге. Диполі створюють свої поля. У неполяризованому речовині їх сумарна дія дорівнює нулю, а в поляризованому - немає, воно призводить до ослаблення результуючого поля і його необхідно враховувати. З цією метою вводиться поняття електричного моменту диполя. Електричним моментом двох рівних за величиною і протилежних за знаком зарядів, що знаходяться один від одного на расстоянііl. називається твір

Це вектор, спрямований від -q до + q (ріс.11.6). Під дією зовнішнього поля диполі речовини прагнуть орієнтуватися так, щоб їх електричні моменти збігалися з напруженістю зовнішнього поля. Практичне значення має звичайно не один диполь і його електричний момент (він надзвичайно малий), а сума електричних моментів диполів, що знаходяться в одиниці об'єму, яку прийнято називати вектором поляризації , тобтоДля більшості діелектриків вектор поляризації пропорційний напруженості поляа коефіцієнт пропорційності між німіk називається електричної сприйнятливістю.

Крім розглянутих вище векторних величин

і, фізичний зміст яких ми з'ясували, в теорії поля в розрахунок вводять ще вектор, який називається вектором електричного зміщення або вектором електричної індукції. Він визначається наступним чином: деназивається відносної діелектричної проникністю середовища, в якій створено поле, аабсолютна діелектрична проникність середовища, в якій створено поле.показує у скільки разів електричні властивості середовища відрізняються від властивостей вакууму (ця відмінність має місце за рахунок поляризації). Для всіх середовищвизначено експериментальним шляхом і приводиться в довідниках.

теорема Гаусса

Теорема Гаусса є основний закон електростатичного поля. Він виявлений експериментальним шляхом і математично записується так

потік вектора електричного зміщення через будь-яку замкнену поверхню, навколишнє певний обсяг, дорівнює алгебраїчній сумі вільних зарядів, які знаходяться всередині цієї поверхні (в сумізаряди беруться зі своїми знаками). оскількито. Для однорідних і ізотропних середовищє постійною величиною і її можна винести за знак інтеграла, тодіЦікаво, що потік вектораD або Е залежить тільки від і не залежить від розташування зарядів всередині замкнутої поверхні. Потік вектораЕ створюється не тільки вільними, але і пов'язаними зарядами. Останні можна враховувати не через , а через окремо взяту суму пов'язаних зарядів і тоді формула теореми Гаусса виглядає так:Ці три формули являють собою інтегральну форму запису теореми Гаусса, яка з великою ефективністю і простотою може бути використана для розрахунку напруженості поля в будь-якій точці, якщо через неї можна провести замкнуту поверхню, всі точки якої знаходяться в однакових умовах по відношенню до зарядів, що створює поле. Як приклад розрахуємо поле, створюване точковим зарядом.

Точковим називається заряд, розташований на тілі дуже малих геометричних розмірів. На ріс.11.7 він відіб'ється в вигляді точки (звідси і назва). Припустимо, що цей заряд є позитивним і розташований в середовищі з проникністю

. Візьмемо довільну точку, віддалену на расстояніеr від точкового заряду. Напруженість в цій точці буде направлена ​​по радіальної лінії (див. Ріс.11.7). Для її розрахунку застосуємо формулу З цією метою проведемо через цю точку замкнуту сферичну поверхню з центром, що збігається з точковим зарядом. Вектор елементарної поверхнінаправляється в сторону зовнішньої нормалі до площадки (вона розташована в околиці даної точки). Оскільки в нашому прикладі вектор і ds збігаються, то їх твір збігається з твором модулів. Крім того в усіх точках даної сфери величина вектора Е однакова в силу симетрії. З урахуванням сказаного маємо: оскільки поверхня сфери дорівнюєСума вільних зарядів дорівнює лише заданому точкового заряду. Підставляючи ці значення в формулу теореми Гаусса, отримуємо:Таким чином, в даному полі напруженість змінюється назад пропорціональноr 2.

Зробимо розрахунок потенціалу в даному полі, виходячи з формули

. Якщо врахувати, що напруженість, а значить і потенціал, залежать тільки від радіуса, то остання формула перепишеться так звідки Звідси випливає, що потенціал в даному полі змінюється обернено пропорційно r. Постійна інтегрування А залежить від того, де розташувати точку з нульовим потенціалом.

Інтегральна форма запису теореми Гаусса не дає відповіді на питання про те, як пов'язана напруженість поля в даній точці з зарядом в цій же точці. Відповідь на це питання дає диференціальна форма цієї теореми, яка випливає з інтегральної. Для цього вираз

поділимо на величину обсягу, обмеженого поверхнею інтегруванняЦе співвідношення справедливо для обсягу будь-якої величини. Спрямуємо його до нуля (кажуть, що стягнемо поверхню в точку). ТогдаПредел відносини потоку вектораD через замкнуту поверхню, що обмежує певний обсяг, до величини цього обсягу називається дивергенцией вектора D () Або витоком, або розбіжністю. У правій частині останнього рівності варто об'ємна щільність вільного зарядаρсв. тоді Це і є теорема Гаусса в диференціальної формі. Її суть пояснимо за допомогою трьох випадків, відображених на ріс.11.8. Якщо в даній точці поля об'ємна щільність вільного заряду позитивна, то з нескінченно малого обсягу, навколишнього дану точку, лінії вектораD виходять (витік позитивний, розбіжність позитивне, дивергенція позитивна). Якщо в даній точці поля об'ємна щільність вільного заряду негативна, то в нескінченно малий обсяг, навколишній дану точку, лінії вектора D входять (витік негативний, розбіжність негативне, дивергенція негативна). І, нарешті, якщо в даній точці немає вільного заряду, то в такій точці немає ні стоку ні витоку ліній вектора D. тобто в такій точці лінії вектора D не починаються і не закінчуються, а пронизують нескінченно малий обсяг, навколишній дану точку.

оскільки

тоДля однорідних і ізотропних середовищє постійною величиною і її можна винести за знакdiv. тоді отримаємо: Якщо явище поляризації враховувати за допомогою зв'язаних зарядів, то останній вираз можна так переписатигдеρзв - об'ємна щільність зв'язаних зарядів. Опускаючи висновок вираження , запишемо його в прямокутній системі координатвона являє собою суму приватних похідних проекцій вектораЕ за трьома координатним осях. Покажемо, що скалярний твір оператора Набла і вектора Е означає взяття дивергенції від останнього:

У зв'язку з цим теорему Гаусса в диференціальної формі часто записують так