похибки перетворювачів

Похибка перетворювачів є наслідком недосконалості їх конструкції і технології виготов-лення. Тому вона визначається сукупністю приватних складових похибки або, як прийнято говорити, сукупністю приватних похибок. Наявність похибки у перетворювача (а вона завжди є) проявляється в тому, що реальна характеристика перетворювача відрізняється від номінальної, є неоднозначною і з лінії перетворюється в смугу невизначеності.

Приватні похибки можна класифікувати за різними ознаками:

1) за характером впливу на рівняння перетворювача;

2) за характером прояву: систематичні і випадкові;

3) з причини виникнення;

4) по залежності від швидкості зміни вимірюваної величини: статичні і динамічні.

За характером впливу на рівняння перетворювача похибки поділяються на адитивні та мультиплікативні.

Аддитивна похибка (від лат. Additio - додаток) проявляється в зміщенні нульового або умовно нульового положення. Цей зсув не залежить від значення вимірюваної величини і пояснюється наявністю зовнішніх перешкод, шумів, тертя, порога чутливості. До числа адитивних можна віднести і похибка дискретності (квантування), хоча це і не похибка нуля. З урахуванням адитивної похибки рівняння (2.161) перетворювача приймає вид

де # 8710; у.а - адитивна похибка, приведена до виходу.

Аддитивна похибка може мати як систематичний, так і випадковий характер. На рис. 2.22, а показані номінальна і реальна характеристики перетворювача для випадку систематичної адитивної похибки, а на рис. 2.22, б - смуга невизначеності, в яку перетворюється номінальна характеристика перетворювача, якщо аддитивная похибка носить випадковий характер.

Мал. 2.22. Характеристики перетворювачем при наявності адитивної

похибки систематичного (а) і випадкового (б) характерів.

Систематична складова адитивної похибки повинна бути скоригована перед початком вимірювання, а випадкова може бути врахована за законами випадок-них помилок. Перераховані вище адитивні похибки є випадковими з відмінним від нуля математичним очікуванням.

Мультиплікативна похибка - це похибка чутливості (від англ. Multiplier - множник, коеф-фициент), т. Е. Це похибка, викликана мінливістю чутливості в діапазоні вимірювання внаслідок досконалий-ства технології виготовлення перетворювача, а також внаслідок впливу зовнішніх чинників.

Якщо мінливість чутливості за шкалою позначити через # 8710; S. то відносна зміна її (по відношенню до номінальної-нальному значенням чутливості SН. її математичного сподівання) і є відносною мультипликативной похибкою. дійсно,

де ту = Y0 - математичне очікування Y. його дійсне значення; # 8710; у, м - абсолютна похибка перетворення.

Відносна похибка перетворювача

т. е. дорівнює відносній зміні чутливості. З (2.166) випливає, що абсолютна мультипликативная похибкою-ність пропорційна вимірюваній величині:

Тут і раніше - це похибки перетворювача, наведені до виходу. Похибки, наведені до входу, в SН разів менше.

Мал. 2.23. Мультиплікативні систематичні похибки (а)

і характеристики перетворювачів (б).

Мультиплікативна похибка також може мати систематичну і випадкову складові. На рис. 2.23, а зображено криві абсолютної і відносної систематичної мультиплікативної похибок для # 947; m1 = const, а на рис. 2.23, б номінальна і реальна характеристики перетворювача для # 947; m1. Якщо мінливість чутливості за шкалою носить випадковий характер, як це показано на рис. 2.24, а, і характеризується середньоквадратичним відхиленням ± # 963; м. то

Мал. 2.24. Чутливість (а) і характеристика перетворювача (б) при випадковій мультипликативной похибки.

На рис. 2.24, б зображена номінальна характеристика пре-просвітників і зона невизначеності, яка визначає положе-ня (випадкове) реальної характеристики.

Повна абсолютна похибка перетворювача, наведено-ва до виходу,

а приведена до входу

Відносна похибка перетворювача

Надалі індекси у і х у похибок будемо опускати.

З (2.172) видно, що при малих значеннях вимірюваної вели-чини відносна адитивна складова похибки може приймати дуже великі значення. На рис. 2.25 зображені дружини номінальна характеристика та смуга невизначеності, яка визначає реальну характеристику, при наявності у преоб-разователей обох складових похибки.

Мал. 2.25. Номінальна характе-ристика і смуга невизначеності реальної характеристики перетворень-зователя при наявності адитивної і

Похибка, викликана нелінійністю, виникає в тому випадку, коли за характеристику перетворювача, що має принципово нелінійну характеристику, приймається лінійна. Залежно від способу лінеаризації ця похибка може мати тільки мультипликативную або тільки аддитивную складові. Дійсно, при лінеаризації по дотичній (рис. 2. 26, а) і по хорді (рис. 2.26, б) помилка повинна розцінюватися як мультиплікативна, що має систематичний характер. При лінеаризації, на-приклад, за методом Чебишева похибка є аддітів-ної (рис. 2.26, в).

Мал. 2.26. Вплив способу апроксимації нелінійної характеристики на характер і величину похибки.

(Пояснення в тексті).

В цьому випадку вона характеризується зоною, яка визначається положеннями касатель-ної і хорди, тому зручніше і правильніше вважати приватну похибка від нелінійності при такому способі лінеаризації слу-чайної величиною.

Для багатьох перетворювачів характерне явище гістерезису, що викликає варіацію значень вихідного параметра. Це - пружний гістерезис мембран, магнітний гістерезис феромагнітних матеріалів і т. Д. Заміна реальної гистерезисной характеристики ідеальної призводить до випадкової мультипликативной помилку.

Поділ похибок на мультиплікативні і адитивні дуже істотно при вирішенні питання про нормування похибок вимірювальних пристроїв, про вибір методу оптимальної обробки одержуваної інформації про значення вимірюваної величини.