Погашення боргу одноразовим платежем

Основним завданням фінансової математики при плануванні погашення боргу є знаходження найбільш вигідного варіанту повернення позики і виплати процентних платежів для зацікавлених сторін.

Кредит зазвичай дається на всю суму, а погашається в кілька прийомів. У банківській практиці погашення кредиту часто називають амортизацією позики. Амортизація позики означає його поступове погашення за заздалегідь затвердженим планом погашення (плану амортизації) [2, с.65].

Кредит (борг, позика) в залежності від умов, передбачених угодою, може погашатися:

- послідовно в часі шляхом виплати рівних і нерівних платежів.

При погашенні боргу одноразовим платежем зазвичай створюють спеціальний погасительной фонд.

Погасительной фонд - це накопичуються на банківському рахунку кошти юридичних і фізичних осіб з метою використання їх для погашення раніше взятого кредиту.

Погасительной фонд формується з послідовних внесків, на які нараховуються відсотки. Таким чином, сума внесків і нарахованих відсотків, що накопичуються в фонді, повинна дорівнювати сумі боргу на момент його погашення.

Якщо погасительной фонд створюється для сплати позики, умови якого передбачають періодичну виплату відсотків, то поточні витрати боржника по позиці будуть складатися з 2 елементів: платежу до фонду і виплати відсотків за позикою. Сума цих двох платежів називається строкової сплатою.

Завдання розробки плану погашення позики укладається у визначенні розміру термінової сплати і складових її елементів: платежу до фонду і виплати відсотків за позикою. Сума цих платежів називається строкової сплатою.

Завдання розробки плану погашення позики укладається у визначенні розміру термінової сплати і складових її елементів залежно від конкретних умов позики.

Введемо наступні позначення:

R - термінова сплата;

D - сума боргу, яку треба погасити через n років;

I - відсотки за позикою;

L - тривалість пільгового періоду;

PMT - погасительной платіж, періодично внесений в банк або інша фінансова установа для створення погасительной фонду;

g - ставка відсотка, відповідно до якої кредитору виплачується регулярний дохід за позикою;

- ставка відсотка, що нараховується на кошти погасительной фонду.

Таким чином, при створенні погасительной фонду фігурують дві ставки - і g. Перша визначає швидкість росту суми цього фонду, друга - суму виплачуваних за позику відсотків. Неважко здогадатися, що створення зазначеного фонду вигідно боржнику, якщо g ≤. так як в даному випадку боржник на акумульовані в погасительной фонді кошти отримує більший відсоток, ніж сам виплачує за позику.

Нехай накопичення коштів проводиться шляхом регулярних щорічних внесків PMT. на які нараховуються складні відсотки за ставкою. Одночасно відбувається виплата відсотків, що нараховуються на борг за ставкою g. Якщо внески до фонду і виплати відсотків за позикою здійснюються 1 раз в кінці року, то в цьому випадку термінова сплата визначається за формулою:

де Dg - сума відсотків, що виплачуються кредитору (величина постійна);

PMT - внески в погасительной фонд (величина може бути як постійною, так і змінної).

Розробимо план погашення позики при постійних погасительной платежах.

Послідовні внески будуть являти собою фінансову ренту. Якщо розміри внесків рівні, то їх величину можна визначити за формулами для постійної фінансової ренти. Нарощена сума цієї ренти за умовою повинна бути дорівнює боргу, тобто

де - множник нарощення ренти.

Звідси формули для визначення розміру погасительной платежу і термінової сплати будуть наступними:

де N - термін, за який повинен бути накопичений погасительной фонд.

За формулою (5.3) розраховуємо величину погасительной внеску

Тоді термінова сплата за формулою (5.1) буде дорівнює:

Таким чином, боржнику треба в кінці кожного року вносити в погасительной фонд 228,5 руб. з тим, щоб до кінця 6-річного періоду у нього накопичилися кошти для покриття боргу. Щорічна термінова сплата складе 488,5 руб.

Одним з практичних прикладів застосування викладеної методики може служити розрахунок амортизаційного фонду. У вітчизняній практиці, як правило, застосовується лінійний метод, згідно з яким щорічні відрахування отримують діленням вартості, яка амортизується об'єкта на число років його функціонування. Однак, якщо амортизаційні відрахування накопичуються, то вони, природно, повинні приносити відсотки. З урахуванням нарахування відсотків необхідна менша сума відрахувань в амортизаційний фонд. Метод визначення амортизаційних сум з урахуванням фактора часу (тобто з урахуванням нарахованих відсотків) називають методом погасительной фонду. Відповідно до цього методу внески в амортизаційний фонд знаходяться як розмір платежу фінансової ренти:

де W - вартість об'єкта основних фондів, що підлягає амортизації.

Оскільки PMT - постійна величина, то залишкова вартість об'єкта рівномірно зменшується в часі. Неважко переконатися в тому, що

PMT

Приклад 5.2. Первісна вартість об'єкта 240000 руб. ліквідаційна вартість після 10 років експлуатації 40000 руб. Необхідно визначити суму щорічних амортизаційних відрахувань.

За лінійним методом

Метод погасительной фонду дає при 10% річних

1. Для чого необхідно планувати погашення боргу?

2. Що таке амортизація позики?

3. Як формується погасительной фонд?

4. Що розуміється під строкової сплатою?

5. Чому дорівнює термінова сплата при рівний внески в погасительной фонд?

6. Як розрахувати величину внесків до фонду?