Подвійне заперечення - це

Закон подвійного заперечення - покладений в основу класичної логіки принцип, згідно з яким «якщо невірно. що невірно А, то вірно А ». Закон подвійного заперечення називається також законом зняття подвійного заперечення. У формалізованому мовою логіки висловлювань закон подвійного заперечення виражається формулою

і в такому вигляді фігурує зазвичай в переліку логічних аксіом формальних теорій. У традиційній змістовної математики закон подвійного заперечення служить логічною підставою для проведення так званих доказів від противного за наступною схемою: з припущення, що судження А даної математичної теорії невірно, виводиться протиріччя в цій теорії, потім на підставі несуперечності теорії робиться висновок, що невірно «Не А », і тоді по закону подвійного заперечення роблять висновок, що вірно А. В рамках конструктивних розглядів, коли діє вимога алгоритмічної реалізованим обгрунтування матема тичних суджень, закон подвійного заперечення виявляється, взагалі кажучи, неприйнятним.

Типовим прикладом служить всяке доказ від протилежного судження А, що має вигляд «при всякому х існує у такій, що вірно В (х, у)», коли останній крок, що полягає в застосуванні закону подвійного заперечення, виявляється неможливим через те, що конструктивне розуміння судження вимагає для його обґрунтування побудови алгоритму, який по кожному х давав би конструкцію у такого, що вірно В (х, у). Тим часом міркування із застосуванням закону подвійного заперечення не приводить до побудови якого б то не було алгоритму; більш того, шуканого в цьому випадку алгоритму може взагалі не існувати (див. також принцип конструктивного підбору).

інші формулювання

Закон подвійного заперечення тісно пов'язаний з законом виключеного третього. а також з так званим законом Пірса. У певному сенсі все три закони еквівалентні. Так, в інтуїціонистська логіка, де ці закони не є тавтологія. кожен з цих двох законів виводимо з іншого, а додавання будь-якого з них в аксіоматику одразу призводить до класичній логіці. При цьому однак, існують логіки, в яких всі три закони нееквівалентний [1].

Примітки

Дивись також

Дивитися що таке "Подвійне заперечення" в інших словниках:

подвійне заперечення - см. общеотріцательное пропозицію ... Словник лінгвістичних термінів

Заперечення - Цей термін має також інші значення див. Заперечення (значення). Заперечення в логіці унарна операція над судженнями, результатом якої є судження (в даному разі) «протилежне» вихідного. Позначається знаком ¬ перед або ... ... Вікіпедія

заперечення - Вираз за допомогою лексичних, фразеологічних, синтаксичних засобів того, що зв'язок між членами речення мислиться як реально не існуюча. Заперечення виражається: 1) за допомогою частки не. На жаль, він щастя не шукає і не від щастя ... ... Словник лінгвістичних термінів

Заперечення (логіка) - заперечення в логіці унарна операція над судженнями, результатом якої є судження (в даному разі) «протилежне» вихідного. Позначається знаком ¬ Як у класичній, так і в интуиционистской логіці «подвійне заперечення» ¬¬A є ... Вікіпедія

Логічне заперечення - Заперечення в логіці унарна операція над судженнями, результатом якої є судження (в даному разі) «протилежне» вихідного. Позначається знаком ¬ Як у класичній, так і в интуиционистской логіці «подвійне заперечення» ¬¬A є ... Вікіпедія

закон подвійного заперечення - закон логіки, що дозволяє відкидати подвійне заперечення. Його можна сформулювати так: заперечення заперечення дає твердження, або: повторене двічі заперечення веде до утвердження. Напр. Якщо невірно, що Всесвіт не є нескінченною, то вона ... Словник термінів логіки

ОТРИЦАНИЯ ОТРИЦАНИЯ ЗАКОН - один з осн. законів діалектики, що характеризує напрямок процесу розвитку, єдність поступовості і наступності в розвитку, виникнення нового і відносить. повторюваності деяких моментів старого. Вперше був сформульований ... ... Філософська енциклопедія

Інтуїционістському ЛОГІКА - одна з найбільш важливих галузей некласичної логіки, що має своєю філос. передумовою програму інтуїционізма. Висуваючи на перший план математичну інтуїцію, інтуіціоністи не надавали великого значення систематизації логічних правил. ... ... Філософська енциклопедія

• Нот-А-Реальна контора, або Можливо все !. Аліса АртСкріпка. "Перш ніж відкрити двері свого офісу, Ілля помітив, що на ній встановлена ​​нова. Табличка свідчила: Нот-А-Реал'ная контора. Оволшебім, понесися, пендельнем. Вихід є! Вхід ... Детальніше Купити за 50 руб