Подання чисел в комп’ютері
Максимальне позитивне число (з урахуванням виділення одного розряду на знак) для цілих чисел зі знаком в n-розрядному поданні одно:
Для представлення негативних чисел використовується додатковий код. Додатковий код дозволяє замінити арифметичну операцію віднімання операцією додавання, що істотно спрощує роботу процесора і збільшує його швидкодію.
Додатковий код негативного числа А, що зберігається в n осередках, дорівнює 2 n - | A |.
Додатковий код є доповненням модуля негативного числа А до 0, так як в n-розрядної комп'ютерної арифметики:
оскільки в комп'ютерній n-розрядної арифметики 2 n = 0. Дійсно, двійковий запис такого числа складається з однієї одиниці і n нулів, а в n-розрядну комірку може вміститися тільки n молодших розрядів, тобто n нулів.
Для отримання додаткового коду негативного числа можна використовувати досить простий алгоритм:
1. Модуль числа записати в прямому коді в n двійкових розрядах.
2. Отримати зворотний код числа, для цього значення всіх бітів інвертувати (всі одиниці замінити на нулі і все нулі замінити на одиниці).
3. До отриманого зворотного коду додати одиницю.
При n-розрядному поданні негативного числа А в додатковим коді старший розряд виділяється для зберігання знака числа (одиниці). В інших розрядах записується позитивне число
Щоб число було позитивним, має виконуватися умова
Отже, максимальне значення модуля числа А в га-розрядному поданні одно:
Тоді мінімальне негативне число дорівнює:
Визначимо діапазон чисел, які можуть зберігатися в оперативній пам'яті в форматі довгих цілих чисел зі знаком (для зберігання таких чисел відводиться чотири осередки пам'яті - 32 біта).
Максимальне позитивне ціле число (з урахуванням виділення одного розряду на знак) одно:
А = 2 31 - 1 = 2 147 483 64710.
Мінімальна негативне ціле число дорівнює:
А = -2 31 = - 2 147 483 64810.
Перевагами уявлення чисел в форматі з фіксованою комою є простота і наочність представлення чисел, а також простота алгоритмів реалізації арифметичних операцій.
Недоліком уявлення чисел в форматі з фіксованою комою є невеликий діапазон представлення величин, недостатній для вирішення математичних, фізичних, економічних і інших завдань, в яких використовуються як дуже малі, так і дуже великі числа.
Подання чисел в форматі з плаваючою комою. Речові числа зберігаються і обробляються в комп'ютері у форматі з плаваючою комою. У цьому випадку положення коми в запису числа може змінюватися.
Формат чисел з плаваючою комою базується на експоненційної формі записи, в якій може бути представлено будь-яке число. Так число А може бути представлено у вигляді:
де m - мантиса числа;
q - основа системи числення;
n - порядок числа.
Для однаковості представлення чисел з плаваючою комою використовується нормалізована форма, при якій мантиса відповідає умові:
Тут нормалізована мантиса: m = 0,55555, порядок: n = 3.
Число в форматі з плаваючою комою займає в пам'яті комп'ютера 4 (число звичайної точності) або 8 байтів (число подвійної точності). При записи числа з плаваючою комою виділяються розряди для зберігання знака мантиси, знака порядку, порядку і мантиси.
Діапазон зміни чисел визначається кількістю розрядів, відведених для зберігання порядку числа, а точність (кількість значущих цифр) визначається кількістю розрядів, відведених для зберігання мантиси.
Визначимо максимальне число і його точність для формату чисел звичайної точності. якщо для зберігання порядку і його знака відводиться 8 розрядів, а для зберігання мантиси і її знака - 24 розряду:
Максимальне значення порядку числа складе 11111112 = 12710. та, отже, максимальне значення числа складе:
2 127 = 1,7014118346046923173168730371588 × 10 38.
Максимальне значення позитивної мантиси одно:
2 23 - 1 »2 23 = 2 (10 × 2,3)» 1000 2,3 = 10 (3 × 2,3) »10 7.
Таким чином максимальне значення чисел звичайної точності з урахуванням можливої точності обчислень складе 1,701411 × 10 38 (кількість значущих цифр десяткового числа в даному випадку обмежена 7 розрядами).
1.26. Заповнити таблицю, записавши негативні десяткові числа в прямому, зворотному і додатковому кодах в 16-розрядному поданні: