Побудова ядра перетину
Якщо точка прикладання сили F знаходиться на кордоні ядра перетину, то зони розтягування не буде. Нескінченна мала видалення сили від ядра призведе до того, що з'явиться зона розтягування, значить для точок кордону ядра нейтральна лінія стосується нашого перетину.
Отже, для побудови ядра треба розглянути всілякі дотичні до перетину і знайти для цих випадків точки прикладання сили. Поєднавши потім ці точки, знайдемо ядро перетину.
Якщо контур складається з прямих відрізків, то завдання побудови ядра сильно полегшується.
Розглянемо процедуру побудови ядра перетину.
Запишемо рівняння I-ой нейтральної лінії (ріс.19.15). Це рівняння, що проходить через дві точки 1-2:
Рівняння (19.9) має збігатися з рівнянням (19.8). Таким чином, рівняння (19.9) відомо, і відомі. треба знайти .
Для цього спочатку вважаємо x = 0. Зі співвідношення (19.9) знаходимо y. підставляємо ці х, у в рівняння (19.8) і знаходимо уF.
Для відшукання ХF вважаємо y = 0. З формули (19.9) знаходимо x, підставляємо ці х і у в рівняння (19.8) і знаходимо ХF.
Важливе зауваження. Розглянемо кутову точку В. Через точку В можна провести нескінченно багато дотичних.
Однак всі прямі, що проходять через точку В. описуються рівнянням, яке задовольняється при підстановці. Підставами їх в рівняння (19.8):
Оскільки. - це відомі числа, то в результаті отримаємо
де a, b, c - постійні. Це є рівняння прямої. на якій лежать точки кордону ядра.
Таким чином, при переході від сторони BC до сторони BD. шукати не потрібно, а потрібно просто з'єднати прямою дві точки кордону ядра, які отримані для BC і BD.
Розглянемо приклади. Знайдемо ядро перетину для прямокутника.
Для I-ой нейтральної лінії рівняння прямої (19.9) має вигляд:
Тоді (19.8) набуде вигляду:
Помноживши на отримаємо:
Вважаємо спочатку х = 0. Тоді з (19.10) випливає, що. Підставляючи в (19.11) одержуємо:
Знайдемо ХF. Оскільки в (19.10) можна приймати лише. то вважаємо. x - будь-яке число, наприклад x = b / 2. Підставляючи в (19.11), знайдемо:
Аналогічно знайдемо точку кордону ядра перетину для випадку, коли нейтральна лінія проходить вертикально (II-а нейтральна лінія) Тоді отримаємо. .
Точно так же визначаються ще 2 точки. В результаті отримаємо ядро перетину, зображуване на малюнку (19.16) у вигляді ромба.
Для двутавра, швелера, кола ядра перетину розраховують, наведені на (ріс.19.17).
У деяких випадках на будівельні конструкції впливають сили, які швидко змінюються з часом. Це може призводити до двох небезпечних наслідків:
1) Динамічний вплив може перевищити статичну вплив зовнішніх сил в рази і навіть в десятки і сотні разів.
2) Може виникнути явище резонансу.
Існує 2 способи вирішення завдання про визначення динамічного впливу тел на конструкції. Вони засновані відповідно на наступних двох законах: законі збереження енергії і принципі Даламбера.
Розглянемо задачу про падіння вантажу ваги F = mg з висоти Н (см.ріс.20.1).
Проектувальника цікавить максимальна сила впливу, яку назвемо силою удару. Поряд з цим завданням розглянемо фіктивну завдання, коли на стрижень діє сила. яка дорівнює вазі тіла F.
Силу удару позначимо. Зрозуміло, що: .
Введемо коефіцієнт динамічності:
Тоді динамічна напруга буде
Згідно (20.1) отримаємо:
Таким чином, проблема зводиться до обчислення числа. Для його визначення використовуємо закон збереження енергії.
Падаючи вантаж зробить деяку роботу. Ця робота не може зникнути, вона перетворюється в енергію деформації стиснутого стержня.
Позначимо: - робота сили Р; - енергія деформації стрижня. тоді
Спочатку обчислимо W:
Тут - шлях, який пройде сила Р. З ріс.20.1 видно, що:
Обчислимо енергію деформації стержня:
Підставляючи в закон збереження енергії (20.4), отримуємо:
Скорочуючи на отримаємо квадратне рівняння для:
Його рішення має вигляд:
Це основна формула для обчислення коефіцієнта динамічності. Тут H - висота падіння вантажу;
- деформація стрижня для фіктивної завдання при статичному навантаженні (ріс.20.2)
1) Якщо навіть висота падіння H = 0, то згідно (20.5) раптове навантаження подвоює силу ваги вантажу.
2) Чим більше (тобто чим більше осаду стрижня), тим менше шкідливий вплив удару, оскільки стає менше. Із закону Гука випливає, що цього можна домогтися 3-ма способами:
1. Збільшити довжину стрижня
2. Зменшити товщину стержня
3. Зменшити жорсткість (Е) стержня
Примітка: формулу (20.5) можна застосовувати і при ударі по балці (ріс.20.3). При цьому під потрібно розуміти прогин (см.ріс.20.3):