Площина по трьох точках

Рівняння площини в просторі має вигляд

Легко помітити, що раз тут три змінні, то ми однозначно визначаємо все значення площині по трьох точках.

Найпростіший спосіб визначити рівняння площині це вирішити матричне рівняння

Перевіримо як це працює

Підставивши значення в рівняння отримаємо.

Вирішуючи рівняння ми отримаємо ось такий результат

Наш бот, буде розраховувати за своєю методикою і при тих же самих даних, ми отримаємо ось таке рішення.

Читач, може відразу помітити, що коефіцієнти при невідомих зовсім інші ніж ми отримали через матрицю.

Але тим не менш, це одне і теж рівняння площині. Достатньо лише помножити праву і ліву частину рівняння на 7

Що підтверджує наші розрахунки і правильність обчислення.

Якщо у вас в результаті вийшло наприклад ось таке рівняння

А хочеться отримати все таки рішення, де всі значення в цілих числах, рекомендую перевести числа в дріб. Для цього достатньо відвідати матеріал Безперервні, ланцюгові дроби онлайн або в разі коли результат виходить неудовлетоврітельний, Обчислення наближеною правильної дробу і кожне дробове значення перетворити в дріб.

І наше рівняння перетворюється

І помножимо праву і ліву частину на 84 ми отримаємо рівняння в цілих числах.

Хотілося б зауважити тільки одне, три точки, які Ви будете вводити, не повинні бути на одній прямій, так як в такому випадку, рівняння площини обчислити неудастся в зв'язку з неоднозначністю її положення в просторі.