Півкільце - це

Півкільце - система множин S. для якої виконані наступні умови:

  • ;
  • ;
  • .

Таким чином, півкільце містить в собі порожня множина, замкнуто щодо перетину і будь-яка множина з півкільця представимо у вигляді кінцевого об'єднання діз'юнктних (попарно не перетинаються) множин, що належать цьому півкільцю. Півкільце не замкнене щодо об'єднання множин.

Півкільцем з одиницею називають півкільце з таким елементом E. що його перетин з будь-яким елементом A півкільця одно A. Застосовуючи метод математичної індукції. можна розширити останній пункт визначення: якщо безлічі є елементами півкільця і ​​подмножествами елемента A. то їх можна доповнити непересічними елементами до A. Будь-яке кільце є півкільцем. Пряме твір півкілець також є півкільцем.

приклади півкілець

  1. Півкільце невід'ємних цілих чисел зі звичайними операціями додавання і множення
  2. Тривіальне півкільце:
  3. Двоелементний півкільця:,, де позначає диз'юнкцію. а - логічну операцію «виключає або» над безліччю
  4. Безліч матриць з елементами з півкільця натуральних чисел і операціями матричного додавання і множення
  5. Безлічі натуральних чисел, цілих чисел, раціональних чисел, позитивних раціональних чисел, дійсних чисел і позитивних дійсних чисел і введених на них різних комбінацій операцій: звичайні додавання і множення, максимум і мінімум двох чисел, НСД і НОК. коли вони визначені

властивості півкілець

Аксіоматичне визначення півкільця вперше з'явилося в 1934 році в роботі Вандовера. Ось це визначення.

Непорожня множина з бінарними операціями і називається півкільцем. якщо виконуються наступні аксіоми:

  1. - комутативними моноїд. Тобто мають місце властивості:
    • Коммутативности. для будь-яких
    • Асоціативності. для будь-яких
    • Існування нейтрального елемента (нуля): для будь-якого
  2. - півгрупа. Тобто має місце властивість:
    • Асоціативності. для будь-яких
  3. Множення дистрибутивно щодо складання:
    • Ліва дистрибутивность: для будь-яких
    • Права дистрибутивность: для будь-яких
  4. Мультиплікативне властивість нуля:
    • для будь-якого

Півкільце називається комутативним. якщо операція множення в ньому коммутативна. .

Півкільце називається півкільцем з одиницею. якщо в ньому існує нейтральний елемент по множенню (званий одиницею):.

Півкільце називається мультиплікативно (або адитивно) скоротливості. якщо з рівності (або, відповідно,) слід, що.

Півкільце називається мультиплікативно (або адитивно) ідемпотентна. якщо для будь-якого виконується рівність (або, відповідно,).

Примітки

Дивитися що таке "Півкільце" в інших словниках:

півкільце - півкільце ... Орфографічний словник-довідник

півкільце - півкільце, півкільця, півкільця, півкілець, півкільцю, півкільця, півкільце, півкільця, півкільцем, півкільцями, напівкільці, півкільцях (Джерело: «Повна акцентуйовані парадигма по А. А. Залізняку») ... Форми слів

Півкільцями - півкільцями, півкільця, мн. півкільця, півкілець, півкільця, пор. 1. Половина кільця (див. Кільце в 2 і 3 знач.). 2. У амуніції рід пряжки, що має форму півкола, лат. великої літери D (воєн.). Тлумачний словник Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 ... ... Тлумачний словник Ушакова

півкільце - а; мн. кільця, кілець, кілець; пор. Те, що має форму половини кільця. Будинок в напівкільці саду, лісу. Місто в напівкільці блокади. П. школярів. ◁ півкільцями, в зн. нареч. Річка огинає село півкільцем. Радуга встала над лісом п. Ворог охопив ... ... Енциклопедичний словник

півкільце - півкільце, а; мн. кільця, кілець, каблучок ... Російське словесний наголос

півкільце - ім. кол під синонімів: 3 • половина кільця (1) • півколо (4) • півкруг (3) ... Словник синонімів

півкільце - півкільце /, а, мн. полуком / льца, ле / ц ... Злито. Окремо. Через дефіс.

півкільце - а, мн. кільця, кілець, каблучок, пор. Те, що має форму половини кільця, розташоване в формі половини кільця. Яскраво вставав перед очима Миколи червоний цегляний будинок, замкнутий в напівкільці саду. М. Горький, Три дня. Я встав, попрямував до дверей і ... Малий академічний словник