Піфагор - учений, дослідник, людина, соціальна мережа працівників освіти

6.1. Докази, засновані на використанні поняття равновеликости фігур.

6.2 Докази методом добудованих.

6.3 Алгебраїчний метод докази.

Таких найбільших людей, як Піфагор, було дуже мало, але не кожен з нас знає хоча б одного з них. Я хотів би розповісти про великого філософа, математики, музиканта, астронома і просто дивну людину Піфагора.

Моя робота переслідує дві мети:

1. Розповісти про життя і діяльності Піфагора.
2. Ознайомити з теоремою Піфагора і її доказами.

А також я провів дослідження і дізнався, наскільки сучасний учень 8 класу знайомий з однією з самих найбільших теорем математики.

Мені хотілося б, щоб в школах проводились семінари, присвячені великим людям. Такі семінари допоможуть дітям зрозуміти і застосовувати отримані знання в житті. Я сподіваюся, що мої дослідження допоможуть в цьому.

В ході роботи я провів дослідження серед восьмикласників до і після семінару "Піфагор - вчений, дослідник, людина", щоб з'ясувати, чи знайомі вони з життям видатного математика Піфагора. Питання звучали наступним чином:

1. Хто такий Піфагор?

2. Звідки ви це знаєте?

3. Теорема Піфагора, цей вислів вам знайоме?

4. Якщо можете, сформулюйте або напишіть формулу теореми Піфагора.

5. Що вам дав семінар? (Задавався тільки після проведення семінару.)

Мною було опитано 44 людини. Результати ви можете побачити в діаграмах (зліва до, праворуч після).

Діаграми, представлені нижче, показують відповідь на перше запитання.

Неважко побачити, що після семінару розширені знання практично зрівнялися зі звичайними. Далі йдуть діаграми, що показують відповіді на друге питання.

Відповідаючи на друге питання, ніхто не зміг, але помітно додався інтерес учнів до пошуку матеріалів. На третьому і четвертому питанні я переконався, що кожен чув вираз: "Теорема Піфагора", але не кожен зможе її навіть сформулювати. У цьому ви можете переконатися, судячи з діаграм.

Після семінару залишилося всього 4% учнів, які не змогли б сформулювати теорему Піфагора в тому чи іншому вигляді.

Нарешті я поставив питання про отриману інформацію.

Дослідження показали, що семінар сильно змінив знання про Піфагора в різних напрямках.

3. БІОГРАФІЯ ПІФАГОРА.

Великий вчений Піфагор народився близько 570 р до н.е. на острові Самосі. Батьком Піфагора був Мнесарх, різьбяр по коштовних каменів. А ім'я його матері Піфагора невідомо. За багатьма свідченням Страбона, що народився хлопчик був казково гарний, а незабаром виявив і свої неабиякі здібності. Піфагор - це не ім'я, а прізвисько, дане йому за те, що він висловлював істину так само постійно, як дельфийский оракул ( "Піфагор" означає "переконує промовою". Етимологія пов'язує наречення з культом Аполлона Піфійського).

Серед вчителів юного Піфагора традиція називає імена старця Гермодаманта і Ферекида Сіросского (хоча і немає твердої впевненості в тому, що саме Гермодамант і Ферекид були першими вчителями Піфагора). Цілі дні проводив юний Піфагор біля ніг старця Гермодаманта, слухаючи мелодії кіфари і гекзаметром Гомера.

Пристрасть до музики і поезії великого Гомера Піфагор зберіг на все життя. І, будучи визнаним мудрецем, оточеним натовпом учнів, Піфагор починав день з співу однієї з пісень Гомера. Ферекид же був філософом і вважався засновником італійської школи філософії. Таким чином, якщо Гермодамант ввів юного Піфагора в коло муз, то Ферекид звернув його розум до логосу. Ферекид направив погляд Піфагора до природи і в ній одній радив бачити свого першого і головного вчителя. Але як би там не було, невгамовному уяві юного Піфагора дуже скоро стало тісно на маленькому Самосі, і він відправляється в Мілет, де зустрічається з іншим вченим - Фалесом. Фалес радить йому відправиться за знаннями в Єгипет, що Піфагор і зробив.

. Минуло 20 років. Слава про братерство рознеслася по всьому світу. Одного разу до Піфагора приходить Килон, людина багата, але злий, бажаючи сп'яну вступити в братство. Отримавши відмову, Килон починає боротьбу з Піфагором, скориставшись підпалом його будинку. При пожежі піфагорійці врятували життя своєму вчителю ціною своєї, після чого Піфагор засумував і невдовзі покінчив життя самогубством.

3.1. Знаменита Пифагорейская Y.

Знаменита пифагорейская Y означала силу вибору і використовувалася в Містеріях, як емблема розвилки Шляхи. Головна дорога поділялася на дві - направо і наліво. Права гілка була названа Божественною мудрістю, а ліва Земний Мудрістю.

3.2. Символічні афоризми Піфагора.

Афористичні твердження були одним з улюблених методів Піфагора і широко використовувалися в пифагорейском університеті в Протон. Ось деякі з них:

1. відхиляється від доріг ісхоженних, використовуй неходжені шляху. Це треба розуміти так, що той, хто шукає мудрості, повинен шукати її на самоті.

3. Не простягай охоче свою праву руку нікому. Це треба розуміти так, що слід мати свій власний розум і не ділитися ним з тим кому це не потрібно.

4. Не сідай на хлібну міру. т. е. живи без праці.

5. Йдучи, не оглядайся. т. е. перед смертю не чіплявся за життя.

6.Помогай людині в піднятті ваги, але не допомагай в складення її. Слід вчитися допомагати старанним, але не допомагати тим, хто прагне уникнути відповідальності.

3.3 Пифагорейская теорія про переселення душ.

Піфагор вчив: "по-перше, душа безсмертна, по-друге, вона переселяється в інші види тварин, по-третє, все, що колись сталося, через певні періоди часу відбувається знову, а нового немає абсолютно нічого і по-четверте, що все живі істоти слід вважати спорідненими один одному ". Кажуть, що Піфагор, подібно святому Франциску, вимовляв перед тваринами проповіді.

4. ІСТОРІЯ ТЕОРЕМИ.

4.1 Стародавній Китай.

Історичний огляд почнемо з Стародавнього Китаю. Тут особливу увагу привертає математична книга Чу-пей. У цьому творі так говориться про Піфагора трикутнику зі сторонами 3, 4 і 5:

"Якщо прямий кут розкласти на складові частини, то лінія, що з'єднує кінці його сторін, буде 5, коли підстава є 3, а висота 4".

У цій же книзі запропоновано малюнок, який збігається з одним з креслень індуської геометрії Басхари.

Кантор (найбільший німецький історик математики) вважає, що рівність

б ило відомо вже єгиптянам ще близько 2300 р. до н.е. е. за часів царя Аменемхета I (згідно папірусу 6619 Берлінського музею).

На думку Кантора гарпедонапти. або "натягівателі мотузок", будували прямі кути за допомогою прямокутних трикутників зі сторонами 3, 4 і 5.

Дуже легко можна відтворити їх спосіб побудови. Візьмемо мотузку довжиною в 12 м. І прив'яжемо до неї по кольоровий смужці на відстані 3м. від одного кінця і 4 метри від іншого. Прямий кут виявиться укладеним між сторонами довжиною в 3 і 4 метри. Гарпедонаптам можна було б заперечити, що їх спосіб побудови ставати зайвим, якщо скористатися, наприклад, дерев'яним косинцем, застосовуваним усіма теслями. І дійсно, відомі єгипетські малюнки, на яких зустрічається такий інструмент, наприклад малюнки, що зображають столярну майстерню.

"Заслугою перших грецьких математиків, таких як Фалес, Піфагор і піфагорійці, є не відкриття математики, але її систематизація і обснованіе. В їх руках обчислювальні рецепти, засновані на неясних уявленнях, перетворилися в точну науку."

Геометрія у індусів. як і у єгиптян і вавилонян, була тісно пов'язана з культом. Досить імовірно, що теорема про квадраті гіпотенузи була відома в Індії вже близько 18 століття до н. е.

5. Теорема ПІФАГОРА.

5.1. Про теорему Піфагора і способах її докази.

Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах.

Це одна з найвідоміших геометричних теорем давнини, звана теоремою Піфагора. Її і зараз знають практично всі, хто коли-небудь вивчав планиметрию. З часів Піфагора з'явилося кілька сотень доказів його знаменитої теореми, так що вона потрапила в Книгу Рекордів Гіннеса.

Тривалий час вважали, що до Піфагора ця теорема була відома, звідси і назва - теорема Піфагора. Не підлягає, однак, сумніву, що цю теорему знали за багато років до Піфагора. Так, за 1500 років до Піфагора стародавні єгиптяни знали про те, що трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 є прямокутним, і користувалися цією властивістю (т. Е. Теоремою, зворотної теоремі Піфагора) для побудови прямих кутів при плануванні земельних ділянок та споруд будівель. Раніше ця теорема була відома індусам. Таким чином, Піфагор не відчинив це властивість прямокутного трикутника, він, ймовірно, першим зумів його узагальнити і довести, перевести тим самим з області практики в область науки. Ми не знаємо, як він це зробив. Деякими істориками математики передбачається, що все-таки доказ Піфагора було підтвердженням, перевіркою цієї властивості на ряді приватних видів трикутників, починаючи з рівнобедреного прямокутного трикутника, для якого воно, очевидно, випливає з рис. 1. З давніх-давен математики знаходять все нові і нові докази теореми Піфагора. Розглянемо деякі приклади доказів, які можуть підказати напрямки таких пошуків.

6. ДОКАЗИ ТЕОРЕМИ ПІФАГОРА

6.1. Докази, засновані на використанні поняття равновеликости фігур.

При цьому можна розглянути докази, в яких квадрат, побудований на гіпотенузі даного прямокутного трикутника «складається» з таких же фігур, що і квадрати, побудовані на катетах. Можна розглядати і такі докази, в яких застосовується перестановка доданків фігур і враховується ряд нових ідей.

• На рис. 7 зображено два рівних квадрата. Довжина сторін кожного квадрата дорівнює a + b. Кожен з квадратів розбитий на частини, що складаються з квадратів і прямокутних трикутників. Ясно, що якщо від площі квадрата відняти учетверенное площа прямокутного трикутника з катетами a, b, то залишаться рівні площі, т. Е. C 2 = a 2 + b 2. Втім, стародавні індуси, яким належить це міркування, як правило, не записували його , а супроводжували креслення лише одним словом: «дивись!» Цілком можливо, що таке ж доказ запропонував і Піфагор.

6.2 Докази методом добудованих.

• Мал. 8 ілюструє ще одне більш оригінальне доказ, запропоноване Гофманом.
  Тут: трикутник ABC з прямим кутом C; відрізок BF перпендикулярний CB і дорівнює йому, відрізок BE перпендикулярний AB і дорівнює йому, відрізок AD перпендикулярний AC і дорівнює йому; точки F, C, D належать одній прямій; чотирикутники ADFB і ACBE рівновеликі, так як ABF = ECB; трикутники ADF і ACE рівновеликі; віднімемо від обох рівновеликих чотирикутників загальний для них трикутник ABC, отримаємо:

6.3 Алгебраїчний метод докази.

звідки випливає, що c 2 = a 2 + b 2.

Результати досліджень, проведених мною серед восьмих класів до і після семінару, показали, що семінар допоміг учням:

1. Дізнатися про життя і діяльності Піфагора більше, ніж до семінару.
2. Зацікавити їх в пошуку інформації про Піфагора.

Після семінару будь-хто міг сформулювати або довести теорему Піфагора, а деякі могли і сформулювати, і довести різними способами. Отже, учні зацікавлені, а саме зацікавлені, значить, Піфагора можна назвати одним з найцікавіших і найбільших людей на планеті.

Звичайно, було і є багато інших знаменитих людей, але в цій роботі я торкнувся найважливіші та найцікавіші події з життя Піфагора (теорема Піфагора, його школа, учні, правила і закони, афоризми і т. Д.) Саме це спонукало мене зробити роботу про найбільшому математики, філософа, астронома, музиканта Піфагора.

Піфагор був схильний до містифікацій і «демонстративності» в поведінці.

Я думаю, що Піфагор як людина і вчений буде цікавий не одному поколінню школярів після мене.

8. Список використаної літератури І WEB - РЕСУРСІВ.