Переклад чисел з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову
Переклад чисел з десяткової системи в двійкову, вісімкову і шістнадцяткову складніший і може здійснюватися різними способами. Розглянемо один з алгоритмів перекладу на прикладі чисел з десяткової системи в двійкову, при цьому необхідно враховувати, що алгоритми перекладу цілих і правильних дробів будуть відрізнятися.
Алгоритм перекладу цілих десяткових чисел в двійкову систему числення.
Нехай АЦД - ціле десяткове число, розкладемо його в ряд по підставі 2. Тоді в його записи в розгорнутій формі відсутні негативні ступеня підстави, тобто числа 2:
.
На першому кроці розділимо число АЦД на основу двійкової системи, тобто на 2. Частка від ділення буде одно:
,
а залишок дорівнює
На другому кроці ціле приватне знову розділимо на 2, залишок від ділення буде
Якщо продовжувати цей процес поділу, то після n-го кроку отримаємо послідовність залишків:
Легко помітити, що їх послідовність збігається зі зворотним послідовністю цифр цілого двійкового числа, записаного в згорнутої формі:.
Таким чином, досить записати залишки в зворотній послідовності, щоб отримати шукане двійкове число.
Алгоритм перекладу цілого десяткового числа в двійкове буде наступним:
Послідовно виконувати поділ вихідного цілого десяткового числа і одержуваних цілих приватних на підставу системи (на 2) до тих пір, поки не отримаємо приватне менше дільника, тобто менше 2.
Отримати шукане двійкове число, для чого записати отримані залишки в зворотній послідовності.
Як приклад розглянемо переклад десяткового числа 19 в двійкову систему, записуючи результати в таблицю:
В результаті отримуємо двійкове число:.
Алгоритм перекладу десяткових дробів в двійкову систему числення.
Нехай Адд - десяткова дріб, розкладемо її в ряд по підставі 2. Тоді в його записи в розгорнутій формі відсутні позитивні ступеня підстави, тобто числа 2:
На першому кроці помножимо число Адд на основу двійкової системи, тобто на 2. Твір буде одно:
Ціла частина дорівнює a-1. саме це число і є значенням першого дрібного розряду двійкового числа.
На другому кроці залишилася дробову частину знову помножимо на 2, отримаємо цілу частину, рівну
Описаний процес необхідно продовжувати до тих пір, поки в результаті множення не отримаємо нульову дробову частину або не буде досягнута необхідна точність обчислень.
Легко помітити, що послідовність отриманих чисел збігається з послідовністю цифр дрібного двійкового числа, записаного в згорнутої формі:.
Алгоритм перекладу десяткового дробу в двійкову буде наступним:
Послідовно виконувати множення вихідної десяткового дробу і одержуваних дробів на підставу системи (на 2) до тих пір, поки не отримаємо нульову дробову частину або не буде досягнута необхідна точність обчислень.
Отримати шукану двійкову дріб, записавши отримані цілі частини твору в прямій послідовності.
Як приклад, розглянемо переклад десяткового дробу 0,75 в двійкову, записуючи результати в таблицю:
Аналогічно, можна виконувати арифметичні дії в вісімковій і шістнадцятковій системах числення. Необхідно тільки пам'ятати, що перенесення в наступний розряд при додаванні і позику з старшого розряду при відніманні визначається величиною підстави системи числення.
Для проведення арифметичних операцій над числами, представленими в різних системах числення, необхідно попередньо перевести їх в одну систему.
ПОДАННЯ ЧИСЛОВОЇ інформації в комп'ютер.
Вся інформація в персональному комп'ютері представлена у вигляді двійкових кодів. Комп'ютер використовує дві цифри, так як до сих пір не вдається створити надійно працюють технічні пристрої, які могли б зі стовідсотковою надійністю зберігати і розпізнавати більше, ніж два, кількість різних станів (цифр).
У мовах програмування і в комп'ютерних додатках при записі чисел в експоненційною формі замість основи системи числення 10 пишуть букву Е, замість коми - точку і знак множення не ставиться (наприклад, 1000000 = 1Е6, 0,000001 = 0.1Е-5).
В обчислювальних машинах застосовують дві форми подання двійкових чисел:
природна форма, або форма з фіксованою комою (крапкою);
нормальна форма (експоненціальна), або форма з плаваючою комою, яка відділяє цілу частину від дробової.
З плаваючою комою кожне число зображується у вигляді двох груп чисел. Перша називається мантиссой. а втораяпорядком. При цьому абсолютна величина мантиси повинна бути менше 1, а порядок - цілим числом і мати запис відповідну формі:
