перехідні криві

Перехідні криві служать для забезпечення такого переходу від прямого шляху до кругового радіусом R. з кругового шляху радіусом R1 на круговій шлях радіуса R2. щоб з'являються в кривій додаткові сили не виникали раптово. На перехідної кривої повинні бути здійснені повністю відведення підвищення зовнішньої рейки і відведення розширення колії. Основною силою, пов'язаної з наявністю кривої, є відцентрова сила I. На початку перехідної кривої (НПК) вона повинна бути дорівнює нулю, а в кінці перехідної кривої (КПК) - мати максимальне значення I = m υ 2 / R. На перехідної кривої сила I повинна змінюватися поступово від 0 до кінцевого значення. Так як в загальному випадку I = m υ 2 / ρ, то, очевидно, необхідно мати в НПК ρ = ∞, а в КПК ρ = R.

Мал. 1 - Схема положення перехідної кривої: а - план; б - профіль; 1 - пряма; 2 - перехідна крива; 3 - кругова крива; 4 - рівень головки зовнішньої рейки; 5 - рівень головки внутрішнього рейки

Якщо відведення підвищення зовнішньої рейки робити по закону прямої з кутом у (рис. 1), то при русі екіпажу колеса, що котяться по зовнішньому рельсу, на початку і в кінці перехідної кривої будуть заглиблюватися в нього в вертикальній площині. Щоб уникнути цього необхідно, щоб в НВК і КПК кут γ дорівнював нулю. Але так як tg γ = dh / dl. то треба, щоб в НВК і КПК було dh / dl = 0.

Позначаючи середньозважену (за тоннажем) квадратическую швидкість через υ 2 пор. матимемо:

Позначивши через А = S1 / g і k = 1 / ρ і маючи на увазі, що A · υ 2 cp можна вважати постійною величиною, напишемо dk / dl = 0.

Внаслідок зміни ширини колії і підвищення зовнішньої рейки в перехідній кривій виникають додаткові сили, яких немає в прямій. Щоб вони не виникали раптово, відповідні їм прискорення повинні змінюватися безперервно, будучи в НВК і КПК рівними нулю, тобто d 2 k / dl 2 = 0.

В даний час вважають за практично можливе знехтувати деякими із зазначених умов. Так, звичайно допускають відведення підвищення зовнішньої рейки за законом прямої, тобто при малості кута у (дивіться рис. 1) приймають в НВК і в КПК dk / dl ≠ 0.

При влаштуванні відведення піднесення h по прямій з ухилом i = tg γ для будь-якої точки перехідної кривої можна написати: l = h / i. а так як h = A υ 2 ср / ρ, то, отже

Позначимо через С = A υ 2 ср / i і назвемо цю величину параметром, тоді вираз для l отримає такий вигляд:

Цьому рівнянню задовольняє крива, звана радіоідальной спіраллю. З формули (1) при ρ = R і l = l0С = Rl0 називається геометричним параметром кривої. а З = A υ 2 ср / i - фізичним. Рівняння радіоідальной спіралі в прямокутній системі координат має такий вигляд:

Тут для знаходження ординат y задають довжини перехідної кривої, наприклад 10 м, 20 м, 30 м і так далі, до значення l0. У багатьох випадках представляється можливим обмежитися першим членом в кожному ряду, тобто приймати x ≈ l і у = l 3 / 6С. Замінивши l його значенням через х. отримаємо рівняння кубічної параболи

Мал. 2 - Інтеграція межі застосування кубічної параболи

З диференціальної геометрії відомо, що на початку координат (рис. 2) кривизна кубічної параболи дорівнює нулю. Потім вона збільшується і в деякій точці В досягає максимуму. Після цього кривизна зменшується і в нескінченності дорівнює нулю. Точці В відповідає кут рівний, 24 ° 5'41 '. Отже, кубічна парабола може бути застосована в якості перехідної кривої лише на відрізку 0 В. Якщо, як показали дослідження Г. М. Шахунянца,

то кубічну параболу можна застосовувати замість радіоідальной спіралі.

Довжина перехідної крівойl0 визначається з різних умов:

1) зазвичай при прямолінійній відвід підвищення зовнішньої рейки її приймають з умови плавного відводу цього піднесення, тобто

де i - ухил відведення підвищення зовнішньої рейки, який обмежується розмірами, що забезпечують запобігання сходу коліс з рейок внутрішньої нитки (i ≤ 2 ‰), а також забезпечують швидкості підйому колеса на рейку (i = 0,1 υ -1 max); в Україні при швидкості до 120 км / год i = 1 ‰, при швидкостях 121-160 км / ч i = 0,0006 ‰; для υ = 200 км / год - i = 0,0005 ‰;

2) потім перевіряють цю довжину за умовою обмеження швидкості підйому колеса на піднесення:

де υmax - максимальна встановлена швидкість руху поїздів по даній кривій радіусом R;

2) з умови обмеження зміни непогашеного прискорення в одиницю часу ψ за висловом

де ψ - допускається величина зміни непогашеного прискорення, яка може прийматися в межах 0,6-0,8 м / с 3.

З трьох значень l0 за формулами приймають найбільше.

Елементи перехідних кривих. необхідні для розбивки кривих на місцевості, залежать від способу розбивки. Розрізняють три способи розбивки перехідних кривих:

зрушення кривої по колу всередину;
введення додаткових кругових кривих радіусом меншим, ніж в основної кривої;
спосіб (Н. В. Харламова) зміщення центру і зміни радіуса кривої.

Розбивка перехідних кривих способом зсування полягає в наступному. Від наявного на місці тангенсного стовпчика Т0 (рис. 3) відкладають величину m0. отримують НПК - точку А. Перехідну криву будують по ординатам відповідно до її рівнянням. Але для цього перш за все знаходять m - відстань від НПК до нового положення тангенсного стовпчика Т. Потім визначають Р - зсування основний кругової, φ0 і все ординати кривої.

Мал. 3 - Розрахункова схема розбивки перехідних кривих способом зсування кривої по колу всередину

Кут нахилу перехідної кривої в її кінці (в точці В) до горизонту φ0. розбиваного за законом радіоідальной спіралі або по кубічної параболи, визначається за формулою

При цьому перехідні криві можна розбити, якщо

де β - кут повороту даної кривої.

Якщо 2φ0 = β, то кругової кривої не залишиться, її замінять дві перехідні криві. Якщо 2φ0> β, то дві перехідні перетнуться - випадок нереальний для розбивки.

З (рис. 3) видно, що:

Для розбивки кривої по колу за таблицями координати щодо НПК при х> R · sinφ0 будуть, очевидно, наступними:

де xтаб і yтаб - координати кривої по колу, взяті з таблиць.

Розглянутий спосіб зазвичай застосовують у випадках, коли зрушення Р не перевищує 25 см, довжина кривої незначна, а ширина основного майданчика земляного полотна дозволяє зробити отриману розрахунком зрушенням Р.