Паралельне проектування - студопедія

Наочність - цінна властивість центрально проекційних зображень. Однак на практиці велике значення мають і інші якості проекційних креслень, зокрема, простота побудови і оборотність. В цьому відношенні центрально проекційні креслення не є найбільш зручними. Тому великим поширенням користується спосіб паралельного проектується-вання для побудови зображень просторових фігур.

Задаємо деяку площину П '. що є площиною проекцій, і напрям проектування s. не паралельно площині проекцій П 'відповідно до малюнком 1.2.2. Для проектування будь-якої точки А простору проводимо через неї про-Єцира пряму АА '. паралельну напрямку проектування s. Точка перетину А 'проецирующей прямої з площиною П' являетсяпараллельной проекцією точки А на площину П '.

Малюнок 1.2.2 - Паралельне проектування

На малюнку 1.2.2 зображена операція паралельного проектування відрізка АС. Проектують лінії всіх точок цього відрізка лежать в одній (проецирующей) площині. Тому проекцією відрізка АС є відрізок А "З прямої лінії. Це властивість загальне для центральної і паралельної про-екций.

Розглянемо деякі властивості паралельного проектування, яких не має центральна проекція.

1) Прямі, паралельні в просторі (в загальному випадку) проектуються у вигляді прямих, паралельних на площині проекцій П '.

Нехай маємо прямі АВ і CD. паралельні в просторі (рисунок

Малюнок 1.2.3 - Паралельна проекція паралельних в просторі

Побудувавши для прямих АВ і CD проектують площині AА ¢ В ¢ B і CС ¢ D ¢ D. зауважимо, що ці площини паралельні, як площині, мають уг-ли с відповідно паралельними сторонами (AB || CD; BВ ¢ || DD ¢). Тому проектують площині перетинають площину проекцій П 'за двома парал-лельно між собою прямим.

2) Ставлення відрізків, що лежать на паралельних прямих, со-що зберігаються в паралельній проекції.

Нехай АВ і CD - відрізки, що лежать на паралельних прямих. Побудуємо їх проекції на площину П ¢ при направленні проектування s (рисунок 1.2.3). Про-ведемо в проектують площинах відрізки А ¢ В1 і С ¢ D1. відповідно парал-лельно і рівні відрізкам АВ і СD. Трикутники А ¢ B ¢ B1 і С ¢ D ¢ D1 є подібними, тому що їх відповідні сторони паралельні. Звідси

В окремому випадку ці відрізки АВ і CD можуть виявитися лежать на
одній прямій, проте це не змінить міркування.

Якщо при цьому кінці двох відрізків збігаються, тобто маємо відрізки АВ і ВС відповідно до малюнком 1.2.4, то вищенаведене співвідношення набуде вигляду