Пара - кролик - велика енциклопедія нафти і газу, стаття, сторінка 1
Пара - кролик
Пара кроликів приносить раз на місяць приплід з двох кроленят (самки і самця), причому новонароджені кроленята через два місяці після народження вже приносять приплід. Скільки кроликів з'явиться через рік, якщо на початку року була одна пара кроликів. [1]
З умови задачі випливає, що через місяць буде одна пара кроликів. через два місяці - дві пари, через три місяці приплід дасть тільки перша пара, і вийде три пари кроликів. Ще через місяць приплід дадуть як вихідна пара кроликів, так і пара, що з'явилася два місяці тому, тому все буде п'ять пар кроликів. [2]
Щоб встановити цей зв'язок, візьмемо будь-яку таку послідовність і порівняти їй пару кроликів за таким правилом: одиницям відповідають місяці появи на світло однієї з пар предків даної пари (включаючи і вихідну), а нулями - всі інші місяці. Наприклад, послідовність 010010100010 встановлює таку генеалогію - сама пара з'явилася в кінці 11-го місяця, її батьки - в кінці 7-го місяця, дід - в кінці 5-го місяця і прадід - в кінці другого місяця. [3]
З умови задачі випливає, що через місяць буде одна пара кроликів, через два місяці - дві пари, через три місяці приплід дасть тільки перша пара, і вийде три пари кроликів. Ще через місяць приплід дадуть як вихідна пара кроликів, так і пара, що з'явилася два місяці тому, тому все буде п'ять пар кроликів. [4]
Це завдання було вирішене в XIII столітті видатним італійським математиком Леонардо Фібоначчі. Ось її умови: пара кроликів щомісяця дає потомство - двох кроликів, які через два місяці самі здатні давати нове потомство. Скільки кроликів буде через рік, якщо на початку року була одна пара кроликів. [5]
У його Liber Abbaci (Книга про рахунок) є така вправа: Скільки пар кроликів вийде від однієї пари за рік. При цьому пропонується прийняти, що кожна пара дає приплід - пару кроликів - щомісяця, кожна нова пара стає плодоносному у віці одного місяця і, крім того, кролики ніколи не мруть. [6]
Пара кроликів приносить раз на місяць приплід з двох кроленят (самки і самця), причому новонароджені кроленята через два місяці після народження вже приносять приплід. Скільки кроликів з'явиться через рік, якщо на початку року була одна пара кроликів. [7]
Все починається з однієї пари кроликів. Кожна пара кроликів стає фертильной через місяць, після чого кожна пара народжує нову пару кроликів щомісяця. Кролики ніколи не вмирають, і їх відтворення ніколи не припиняється. [8]
Для того щоб переконатися в тому, що облік запізнювання (або тимчасового лага) абсолютно простий, розглянемо знамениту задачу про кроликів, запропоновану ще в XIII столітті італійським вченим Фібоначчі. Хтось помістив пару кроликів в загоні, обгородженому з усіх боків, щоб знати, скільки пар кроликів народиться протягом року. [9]
Розглянемо два приклади послідовностей, заданих рекуррентно. Фібоначчі в одній зі своїх робіт розглянув наступну задачу: Пара кроликів приносить раз на місяць приплід з двох кроленят (самки і самця), причому новонароджені кроленята через два місяці після народження вже приносять приплід. Скільки кроликів з'явиться через рік, якщо на початку року була одна пара новонароджених кроликів. [10]
Це завдання було вирішене в XIII столітті видатним італійським математиком Леонардо Фібоначчі. Ось її умови: пара кроликів щомісяця дає потомство - двох кроликів, які через два місяці самі здатні давати нове потомство. Скільки кроликів буде через рік, якщо на початку року була одна пара кроликів. [11]
З умови задачі випливає, що через місяць буде дві пари кроликів. А ще через місяць приплід дадуть і вихідна пара кроликів, і пара кроликів. з'явилася два місяці тому. [12]
Розглянемо два приклади послідовностей, заданих рекуррентно. Фібоначчі в одній зі своїх робіт розглянув наступну задачу: Пара кроликів приносить раз на місяць приплід з двох кроленят (самки і самця), причому новонароджені кроленята через два місяці після народження вже приносять приплід. Скільки кроликів з'явиться через рік, якщо на початку року була одна пара новонароджених кроликів. [13]
У пошуках рішення, ми знаходимо, що кожній парі, включаючи першу, необхідний місяць для досягнення зрілості, але, почавши відтворення, вони народжують нову пару щомісяця. Ця перша пара, нарешті, подвоює свою кількість у другому місяці, так що на початку третього місяця у нас вже дві пари. З цих трьох дві старші пари, але не молодша, відтворюються так, що послідовність збільшується до 1, 1, 2, 3, 5, 8 і так далі. Кроликів, що розростається з логарифмічною прогресією. Через 100 місяців, наприклад, ми змушені будемо боротися з 354 224 848 179 261 915 075 парами кроликів. Послідовність Фібоначчі, що виникає з кролячої проблеми, володіє безліччю цікавих властивостей і показує майже постійне співвідношення серед своїх компонентів. [14]
Сторінки: 1