Особлива точка - тип - центр - велика енциклопедія нафти і газу, стаття, сторінка 1
На відміну від особливої точки типу центру. розглянутої раніше, де жодна фазова траєкторія не проходила через початок координат, тут до початку координат стягуються всі спіралі. Така особлива точка називається особливою точки типу фокуса. Так як зображає точка в даному випадку рухається до особливої точки (до фокусу), то це відповідає стійкій системі і особлива точка називається стійкого фокуса. [3]
Початок координат є особливою точку типу центру і, як було показано, є становищем нестійкої рівноваги. [4]
Далі, можна стверджувати, що особлива точка типу центру еліпсів на рис. 6.28 відповідає стану стійкої рівноваги. Дійсно, фазова швидкість для точки q 0, р Про дорівнює нулю; зображає точка, що знаходиться в вихідний момент на початку координат, там і залишиться, якщо будь-які випадкові відхилення і поштовхи не виведуть її з цієї точки. [5]
Ми вже знаємо, що в разі особливої точки типу центру деяка область фазової площини була повна замкнутими траєкторіями. Останній випадок безпосередньо пов'язаний з вирішенням питання про існування ізольованих періодичних рішень. При цьому цікаво, що ізольовані замкнуті траєкторії можуть мати тільки нелінійні диференціальні рівняння і системи. [6]
Якщо m 2, то критичний випадок відповідає особливій точці типу центру; ми бачили в § 19.4, що хоча лінійне наближення F0 дає стійкість, точне поле F може дати як стійкість, так і нестійкість. Навіть в тому випадку, коли лінійне наближення дає стійкість, точне поле може дати як стійкість, так і нестійкість. У першому з цих прикладів розглядаються малі коливання біля положення, де потенційна енергія V має мінімум. Рівновага в цьому випадку, як відомо, стійко (гл. [7]
Наприклад, при чисто уявних коренях характеристичного рівняння (особлива точка типу центру) ЦТ 1 підлозі чаєм незгасаючі коливання п щодо ns з постійною амплітудою. [8]
Наприклад, при чисто уявних коренях характеристичного рівняння (особлива точка типу центру) цх - 1 напів-чаєм незгасаючі коливання п щодо па з постійною амплітудою. При обох речових негативних коренях (особлива точка типу стійкого вузла) ЦТ / 2 - 1 маємо перехідний процес, характерний для аперіодичної ланки другого порядку. [9]
У момент досягнення величини зі Co на фазовому циліндрі народжується складна особлива точка типу точки повернення першого роду, яка потім розпадається на особливу точку типу центру і на седловую особливу точку. Замкнені фазові траєкторії, що охоплюють особливу точку типу центру, відповідають коливальним рухам маятника, а криві, що охоплюють фазовий циліндр, - обертальних рухів маятника навколо своєї осі підвісу. Візьмемо за початок відліку на осі ОХ то положення дроти, при якому пружина не деформована, і позначимо через а координату дроти з струмом г 0 - Будемо припускати, що відрізок АВ може переміщатися уздовж напрямку Ох в області х а, залишаючись завжди паралельним нерухомому проводу. [10]
Така особлива точка, через яку не проходить жодна інтегральна крива і навколо якої є замкнуті інтегральні криві (випадок, відповідний даної задачі), носить назву особливої точки типу центру. [11]
Функція / (у) звертається в нуль разом з у і монотонно зростає, так що yf (у) усюди позитивно, за винятком у 0, і монотонно зростає, коли у зростає або убуває від нуля. Початок координат представляє особливу точку типу центру. [12]
У момент досягнення величини зі Co на фазовому циліндрі народжується складна особлива точка типу точки повернення першого роду, яка потім розпадається на особливу точку типу центру і на седловую особливу точку. Замкнені фазові траєкторії, що охоплюють особливу точку типу центру. відповідають коливальним рухам маятника, а криві, що охоплюють фазовий циліндр, - обертальних рухів маятника навколо своєї осі підвісу. Візьмемо за початок відліку на осі ОХ то положення дроти, при якому пружина не деформована, і позначимо через а координату дроти з струмом г 0 - Будемо припускати, що відрізок АВ може переміщатися уздовж напрямку Ох в області х а, залишаючись завжди паралельним нерухомому проводу. [13]
Такі криві називаються сепаратріси. В даному випадку сепаратріси відокремили внутрішню область стійких коливань (особлива точка типу центру) від чотирьох зовнішніх (особливі точки типу сідла), де векторне поле відкидає зображає точку все далі і далі від стану рівноваги. [14]
У разі прямої, зображеної на рис. 2.12, при переході зі через значення зі зі в бік зростання з фазовий портрет системи, зображений на рис. 2.11, в, перетворюється в фазовий портрет, зображений на рис. 2.11, а. У момент досягнення значення зі со на фазовому циліндрі народжується складна особлива точка типу точки повернення першого роду, яка потім розпадається на особливу точку типу центру і на седловую особливу точку. Замкнені фазові траєкторії, що охоплюють особливу точку типу центру, відповідають коливальним рухам маятника, а криві, що охоплюють фазовий циліндр - обертальних рухів маятника навколо своєї осі підвісу. [15]
Сторінки: 1 2