Основні види зв’язків і їх реакції

Основні поняття і аксіоми статики

Статика - вчення про сили і умовах рівноваги матеріальних тіл, які перебувають під дією сил.

Сила - міра механічної взаємодії тіл. Сукупність сил, що діють на абсолютно тверде тіло, називається системою сил.

Абсолютно тверде тіло - сукупність точок, відстані між поточними положеннями яких не змінюються, яким би впливів дане тіло ні піддавалося.

У статиці вирішуються дві задачі:

1. Додавання сил і приведення систем сил, що діють на тіло до найпростішого виду;

2. Визначення умов рівноваги діючих на тіло систем сил.

Дві системи сил називаються еквівалентними. якщо вони надають однаковий механічний вплив на тіло.

Система сил зветься врівноваженою (еквівалентної нулю), якщо вона не змінює механічного стани тіла (то є стану спокою або руху за інерцією).

Рівнодіючої силою називається одна сила, якщо вона існує, еквівалентна деякій системі сил.

Сили, лінії дії яких перетинаються в одній точці, називають сходяться.

1. Аксіома про рівновагу системи двох сил. Під дією двох сил, прикладених до абсолютно твердого тіла, тіло може перебувати в рівновазі тоді і тільки тоді, коли ці сили рівні за величиною і спрямовані вздовж однієї прямої в протилежні сторони (рис. 1.1).

2. Аксіома про додавання (відкиданні) системи сил, еквівалентної нулю. Дію даної системи сил на абсолютно тверде тіло не

зміниться, якщо до неї додати або відняти врівноважену систему сил (тобто еквівалентну нулю).

Маємо систему; додамо 0

Слідство: При перенесенні сили уздовж її лінії дії, дія цієї сили на тіло не змінюється. З цього слідства випливає, що сила прикладена до абсолютно твердого тіла являє собою змінний вектор.

Нехай в точці А твердого тіла прикладена сила (рис.1.2). До цієї силі на її лінії дії в точці В відповідно до аксіомою II додамо систему сил. еквівалентну нулю, для якої. Виберемо силу. рівну силі.

Отримана система трьох сил еквівалентна, за аксіомою про додавання рівноважної системі сил, силі. тобто .

Система сил. за аксіомою 1, еквівалентна нулю, і за аксіомою 2 її можна відкинути. Вийде одна сила. прикладена в точці В. тобто. Остаточно отримуємо. Сила прикладена в точці А. Вона еквівалентна такої ж по модулю і напрямку силі. прикладеної в точці В. де точка В - будь-яка точка лінії дії сили. Теорема доведена: дія сили на тверде тіло не зміниться від перенесення сили уздовж лінії дії. Силу для твердого тіла можна вважати прикладеної в будь-якій точці лінії дії, тобто сила - ковзний вектор. Як ковзний вектор сила характеризується: чисельним значенням (модулем); напрямком сили; становищем лінії дії сили на тілі.

3.Аксіома паралелограма сил. Дві сили. прикладені в одній точці абсолютно твердого тіла, мають рівнодіючу силу. прикладену в тій же точці і дорівнює геометричній (векторній) сумі цих сил (рис.1.3).

Слідство: Теорема про трьох років не паралельних силах: Якщо під дією трьох сил тіло знаходиться в рівновазі і лінії дії двох сил перетинаються, то всі сили лежать в одній площині і їх лінії дії перетинаються в одній точці.

Покладемо, що тіло перебуває у рівновазі під дією трьох сил. 3. доданих в точках А, В, С (рис.1.4). За 3 аксіомі рівнодіюча перших двох сил може бути знайдена за правилом паралелограма, побудованого на силах 1 і 2, перенесених уздовж лінії їх дії в точку Про перетину останніх, т. Е.. Згідно з першою аксіомі статики для рівноваги тіла необхідно і достатньо, щоб сила 3 ​​була врівноважує двох перших сил. Це можливо тільки в тому випадку, коли сили і 3 лежать на одній прямій і мають протилежні напрямки. Але тоді лінії дії сил. 3 перетнуться в одній точці О. Будь-яка з трьох даних сил врівноважує дві інші. Виведене умова рівноваги трьох років не паралельних сил є необхідним, але не достатньою. Якщо лінії дії трьох сил перетинаються в одній точці, то звідси зовсім не випливає, що ці три сили представляють собою врівноважену систему сил.

4. Аксіома про рівність сил дії та протидії. При будь-якому дії одного тіла на інше має місце таке ж чисельно, але протилежне за направленням протидія (III закон Ньютона). Сили взаємодії двох тіл не становлять систему врівноважених сил, так як прикладені до різних тіл.

5. Аксіома про зв'язки. Матеріальні об'єкти (тіла і точки), які обмежують свободу переміщення розглянутого твердого тіла називають зв'язками. Сила, з якою зв'язок діє на тіло, перешкоджаючи його переміщенню, називається реакцією зв'язку. Реакція зв'язки спрямована протилежно можливого переміщення тіла. Аксіома зв'язків стверджує, що будь-який зв'язок можна відкинути і замінити силою або системою сил (в загальному випадку), тобто реакціями зв'язку.

6. Аксіома затвердіння. Рівновага тіла, що деформується, що знаходиться під дією даної системи сил, що не порушиться, якщо тіло вважати отверділим (абсолютно твердим). Якщо деформується тіло знаходилося в рівновагу, то воно буде знаходитися в рівновазі і після його затвердіння.

Основні види зв'язків і їх реакції

Наведемо приклади зв'язків для плоскої системи сил і їх заміни силами реакцій зв'язків.

1. Гладка поверхня (рис.1.6, а). Якщо тіло спирається на ідеально гладку поверхню, то реакція поверхні спрямована по нормалі до загальної дотичній поверхонь тіл в точці дотику.

2. Рухома шарнірна опора, рухливий шарнір - опора, поставлена ​​на катки, що не перешкоджають переміщенню тіла паралельно опорній площині. Реакція рухомого шарніра спрямована по нормалі до поверхні, на яку спираються катки шарніра (рис.1.6, б).

3. Нерухома шарнірна опора, нерухомий шарнір - сукупність нерухомого валика і одягненою на неї втулки з твердим тілом, що обертається навколо осі (підшипник, петля). Реакція нерухомого шарніра проходить через вісь валика, в невідомому напрямку, тому визначають дві її складові, спрямовані паралельно осях координат, перпендикулярних осі валика (рис. 1.6, в).

4. Жорстка закладення - жорстко закріплена балка, стрижень. Зв'язок перешкоджає будь-якого руху кінця балки. Для визначення реакції жорсткої закладення необхідно визначити складові головного вектора RА. спрямовані паралельно осях координат і головний момент МА закладення (рис. 1.6, г).

5 Стрижень - жорсткий невагомий стрижень, кінці якого з'єднані з іншими частинами конструкції шарнірами. Реакція спрямована по лінії, проведеної через опорні шарніри стержня (рис. 1.6, д).

6. Гнучка зв'язок - нитка, ланцюг, трос. Реакція прикладена до твердого тіла в точці дотику і спрямована по зв'язку (рис. 1.6, е).