Основне рівняння МКТ у фізиці
Визначення і формула рівняння МКТ
Рівняння, покладене в основу молекулярно-кінетичної теорії, пов'язує макроскопічні величини, що описують стан ідеального газу (наприклад, тиск) з параметрами його молекул (їх масами і швидкостями). Це рівняння має вигляд:
Тут - маса газової молекули, - концентрація таких частинок в одиниці об'єму, - усереднений квадрат швидкості молекул.
Основне рівняння МКТ наочно пояснює, яким чином ідеальний газ створює тиск на навколишні його стінки судини. Молекули весь час вдаряються об стінку, впливаючи на неї з деякою силою F. Тут слід згадати третій закон Ньютона. коли молекула вдаряється об предмет, на неї діє сила -F, внаслідок чого молекула «відбивається» від стінки. При цьому ми вважаємо зіткнення молекул зі стінкою абсолютно пружними: механічна енергія молекул і стінки повністю зберігається, не переходячи у внутрішню енергію тіл. Це означає, що при зіткненнях змінюються тільки швидкості молекул, а нагрівання молекул і стінки не відбувається.
Знаючи, що зіткнення зі стінкою було пружним, ми можемо передбачити, як зміниться швидкість молекули після зіткнення. Модуль швидкості залишиться таким же, як і до зіткнення, а напрямок руху зміниться на протилежне щодо осі Ох (вважаємо, що Ох - це та вісь, яка перпендикулярна стінці).
Молекул газу дуже багато, рухаються вони хаотично і об стінку вдаряються часто. Знайшовши геометричну суму сил, з якої кожна молекула впливає на стінку, ми дізнаємося силу тиску газу. Щоб усереднити швидкості молекул, необхідно використовувати статистичні методи. Саме тому в основному рівнянні МКТ використовують усереднений квадрат швидкості молекул, а не квадрат усередненої швидкості: усереднена швидкість хаотично рухомих молекул дорівнює нулю, і в цьому випадку ніякого тиску ми б не отримали.
Тепер ясний фізичний зміст рівняння: чим більше молекул міститься в обсязі, ніж вони важче і чим швидше рухаються - тим більший тиск вони створюють на стінки посудини.
Основне рівняння МКТ для моделі ідеального газу
Слід зауважити, що основне рівняння МКТ виводилося для моделі ідеального газу з відповідними припущеннями:
- Зіткнення молекул з навколишніми об'єктами абсолютно пружні. Для реальних же газів це не зовсім так; частина кінетичної енергії молекул все-таки переходить у внутрішню енергію молекул і стінки.
- Силами взаємодії між молекулами можна знехтувати. Якщо ж реальний газ знаходиться при високому тиску і порівняно низькій температурі, ці сили стають досить істотними.
- Молекули вважаємо матеріальними точками, нехтуючи їх розміром. Однак розміри молекул реальних газів впливають на відстань між самими молекулами і стінкою.
- І, нарешті, основне рівняння МКТ розглядає однорідний газ - а в дійсності ми часто маємо справу із сумішами газів. Як, наприклад, повітря.
Однак для розріджених газів це рівняння дає дуже точні результати. Крім того, багато реальні гази в умовах кімнатної температури і при тиску, близькому до атмосферного, вельми нагадують за властивостями ідеальний газ.
Як відомо із законів динаміки. кінетична енергія будь-якого тіла або частинки. Замінивши добуток маси кожної з частинок і квадрата їх швидкості в записаному нами рівнянні, ми можемо уявити його у вигляді:
Також кінетична енергія газових молекул виражається формулою, що нерідко використовується в задачах. Тут k - це постійна Больцмана, що встановлює зв'язок між температурою і енергією. k = 1,38 • 10 -23 Дж / К.
Основне рівняння МКТ лежить в основі термодинаміки. Також воно використовується на практиці в космонавтиці, кріогеніка і нейтронної фізики.