Одинична функція Хевісайда - це

Одинична функція Хевісайда

Функція Хевісайда. одинична ступінчаста функція. сходинка положення - спеціальна математична функція. чиє значення дорівнює нулю для негативних аргументів і одиниці для позитивних аргументів:

Найчастіше неважливо, яке значення функція приймає в нулі (H (0)).

Функція широко використовується в математичному апараті теорії управління та обробці сигналів для подання сигналів, що включаються в певний момент і залишаються включеними постійно. Названа на честь Олівера Хевісайда.

Функція Хевісайда є первісною функцією для дельта-функції Дірака. H '= δ. це також можна записати як:

хоча цей вислів не є математично точним.

дискретна форма

Можна визначити дискретну функцію Хевісайда як функцію від дискретного аргументу n:

Дискретний одиничний імпульс є першою різницею дискретної функції Хевісайда:

аналітичні форми

Для більш зручного використання функцію Хевісайда можна апроксимувати за допомогою безперервної функції:

де більшого k відповідає більш крутий підйом функції в точці x = 0. Якщо прийняти H (0) = 1 / 2. рівняння можна записати в граничній формі:

Часто використовується і буває корисною інтегральна форма записи одиничної функції:

Значення функції в нулі може бути задано як H (0) = 0. H (0) = 1/2 або H (0) = 1. H (0) = 1/2 - найбільш часто зустрічається випадок, зважаючи на зростання симетрії функції і зв'язку її з функцією знака:

Значення в нулі може явно вказуватися в запису функції:

Існує кілька інших апроксимацій безперервними функціями:

перетворення Фур'є

Доведено, що похідна функції Хевісайда дорівнює дельта-функції. Тобто функція Хевісайда - первісна дельта-функції:

.

Отже, застосувавши перетворення Фур'є до первісної дельта-функції, отримаємо її зображення виду:

(Другий член - відповідний нульовій частоті в розкладанні - описує постійний зсув функції Хевісайда вгору, а без нього вийшла б непарна функція).

Дивитися що таке "Єдина функція Хевісайда" в інших словниках:

Функція Хевісайда - Єдина функція Хевісайда Функція Хевісайда (одинична ступінчаста функція, функція одиничного стрибка, включена одиниця) кусочно постійна функція, рівна нулю для негативних значень аргументу і одиниці для пол ... Вікіпедія

Одинична Хевисайда - одинична функція Хевісайда Функція Хевісайда, одинична ступінчаста функція, сходинка положення спеціальна математична функція, чиє значення дорівнює нулю для негативних аргументів і одиниці для позитивних аргументів ... Вікіпедія

Функція Дірака - δ функція (або дельта функція, δ функція Дірака, діраковской дельта, Одинична імпульсна функція) дозволяє записати просторову щільність фізичної величини (маса, заряд, інтенсивність джерела тепла, сила і т. П.), Зосередженої або ... ... Вікіпедія

Дельта-функція - Цей термін має також інші значення див. Дельта (значення). Схематичний графік одновимірної дельта функції. Дельта функція (або ... Вікіпедія

Δ-функція - (або дельта функція, δ функція Дірака, діраковской дельта, Одинична імпульсна функція) дозволяє записати просторову щільність фізичної величини (маса, заряд, інтенсивність джерела тепла, сила і т. П.), Зосередженої або ... ... Вікіпедія

Дельта-функція Дірака - δ функція (або дельта функція, δ функція Дірака, діраковской дельта, Одинична імпульсна функція) дозволяє записати просторову щільність фізичної величини (маса, заряд, інтенсивність джерела тепла, сила і т. П.), Зосередженої або ... ... вікіпедія

Дельта функція - δ функція (або дельта функція, δ функція Дірака, діраковской дельта, Одинична імпульсна функція) дозволяє записати просторову щільність фізичної величини (маса, заряд, інтенсивність джерела тепла, сила і т. П.), Зосередженої або ... ... Вікіпедія

Імпульсна функція - δ функція (або дельта функція, δ функція Дірака, діраковской дельта, Одинична імпульсна функція) дозволяє записати просторову щільність фізичної величини (маса, заряд, інтенсивність джерела тепла, сила і т. П.), Зосередженої або ... ... Вікіпедія

Перетворення Лапласа - Перетворення Лапласа інтегральне перетворення, що зв'язує функцію комплексної змінної (зображення) з функцією речового змінного (оригінал). З його допомогою досліджуються властивості динамічних систем і вирішуються ... ... Вікіпедія

Лапласа перетворення - Перетворення Лапласа інтегральне перетворення, що зв'язує функцію комплексної змінної (зображення) з функцією дійсної змінної (оригінал). З його допомогою досліджуються властивості динамічних систем і вирішуються диференціальні і ... Вікіпедія