Область значень cosx

Щоб знайти область значень cosx, потрібно згадати визначення косинуса.

Косинус альфа на одиничному колі - це абсциса точки, отриманої при повороті з точки P0 на кут альфа.

Таким чином, найменше значення косинуса одно-1, так як на одиничному колі найменше значення х дорівнює -1 (точка з найменшою абсцисою знаходиться зліва, в α = П).

Найбільше значення косинуса дорівнює 1, оскільки найбільше значення x на одиничному колі дорівнює 1 (воно досягається справа, в α = 0).

Отже, область значень косинуса - проміжок [-1; 1]. За допомогою подвійного нерівності область значень косинуса можна записати так:

Область значень косинуса не залежить від аргументу (за винятком випадків, коли аргумент являє собою складне вираз з додатковими обмеженнями на область визначення і область значень):

Таким чином, найменше значення cos x, cos (15α), cos (5-11x) і т.д. дорівнює -1;

найбільше значення cos x, cos (4φ), cos (5х + 3) і т.д. дорівнює 1.

Область значень функції y = cos x - також проміжок [-1; 1].

Так як число в парному ступеня неотрицательно, область значень квадрата косинуса - проміжок [0; 1] або

Аналогічно знаходимо область значень модуля косинуса - проміжок [0; 1] або

Далі розглянемо, як, спираючись на обмеження значень косинуса і синуса, можна оцінити значення тригонометричного виразу і знайти область значення функції.