Обчислити тиск на дно і на стінку судини (16 грудня 2018)

Що стоїть на столі посудину складної форми (див. Малюнок) через маленьку дірочку в його верхній частині доверху наповнили водою. Чотири стінки судини перпендикулярні один одному, а п'ята (права) має форму першого четвертьперіода косинусоид. Дно посудини має форму квадрата зі стороною 48 см. Ліва стінка прямокутна і має висоту 29 см. Потрібно визначити, з якою силою вода тисне на дно посудини, а також горизонтальну складову сили, з якою вода тисне на праву стінку, що має косинусоидальной форму. Щільність води 1030 кг / м 3. постійну вільного падіння вважайте рівною 9.8 м / с 2.

Завдання попалася на інтернет-олімпіаді, ніхто зі знайомих фізиків не може вирішити. Сподіваюся на вашу допомогу.

Прохання не писати відповідь. Числа щоразу різні, та й не цікаво так, хочеться все-таки розібратися в рішенні :)

Сила тиску на дно визначається як:

де p = ρgh. а S = a 2.

У цьому завданні h = 29 см. А = 48 см.

Горизонтальну складову сили, з якою вода тисне на праву стінку, знайдемо з наступних міркувань. Розглянемо ліву прямокутну стінку висотою h і нижньою стороною a. Тиск змінюється з глибиною пропорційно висоті стовпа рідини, отже, середня сила тиску на ліву стінку судини дорівнює:

F = (1/2) ρghS = (1/2) ρghha = (1/2) ρgh 2 a.

Така ж сила буде діяти і в протилежному напрямку, вправо на праву стінку.

Хіба Вас не бентежить застереження: "а п'ята (права) має форму першого четвертьперіода косинусоид". може бути все трохи складніше.