Нерівномірний прямолінійний рух

Для опису нерівномірного руху вводиться поняття середньої швидкості.

Середня швидкість це фізична величина, що дорівнює відношенню всього шляху, пройденого тілом, до всього часу його руху на даній ділянці: де L - весь шлях, а t - весь час руху на даній ділянці.

Середня швидкість, з даного визначення, величина скалярна тому, що шлях і час величини скалярні.

Однак середню швидкість можна визначати і через переміщення відповідно до рівняння

В цьому випадку середню швидкість слід вважати величиною векторною тому, що вона визначається через відношення векторної величини до скалярної.

Середня швидкість проходження шляху і середня швидкість переміщення - це дві різні величини, які можуть характеризувати одне і те ж рух.

При розрахунку середньої швидкості дуже часто допускається помилка, яка полягає в тому, що поняття середньої швидкості підміняється поняттям середнього арифметичного швидкостей тіла на різних ділянках руху. Щоб показати неправомірність такої підміни розглянемо задачу і проаналізуємо її рішення.

Приклад 1 Питання про половину шляху і половину часу

Рух поїзда на ділянці AC і на ділянці CB рівномірний. Поглянувши на текст завдання, нерідко відразу хочеться дати відповідь: υср = 40 км / год.

Та тому, що нам здається, що для обчислення середньої швидкості цілком підходить формула, яка використовується для розрахунку середнього арифметичного.

Давайте розберемося: чи можна використовувати цю формулу і розраховувати середню швидкість шляхом знаходження напівсуми заданих швидкостей.

Для цього розглянемо трохи іншу ситуацію.

Припустимо, ми маємо рацію і середня швидкість дійсно дорівнює 40 км / год.

Тоді вирішимо іншу задачу.

З пункту A в пункт B виходить поїзд. Половину всього часу (до точки C) він рухається зі швидкістю 30 км / год, а другу половину часу - зі швидкістю 50 км / ч.

Чому дорівнює середня швидкість поїзда на ділянці AB.

Як видно, тексти завдань дуже схожі, є лише «дуже маленька» різниця.

Якщо в першому випадку мова йде про половину шляху, то в другому випадку мова йде про половину часу.

Очевидно, що точка C у другому випадку знаходиться трохи ближче до точки A. ніж в першому випадку, і очікувати однакових відповідей в першій і другій задачі, ймовірно, не можна.

Якщо ми, вирішуючи другу задачу, так само дамо відповідь, що середня швидкість дорівнює напівсумі швидкостей на першому і другому ділянці, ми не можемо бути впевнені, що ми вирішили задачу правильно. Як бути?

Вихід зі становища наступний: справа в тому, що середня швидкість не визначається через середнє арифметичне. Є визначальне рівняння для середньої швидкості, згідно з яким для знаходження середньої швидкості на деякій ділянці, треба весь шлях, пройдений тілом, поділити на весь час руху:

Починати рішення задачі потрібно саме з формули, яка визначає середню швидкість, навіть якщо нам здається, що ми в якомусь випадку можемо використовувати більш просту формулу.

Будемо рухатися від питання до відомим величинам.

Невідому величину υср висловлюємо через інші величини - L 0 і δ t 0.

Виявляється, що обидві ці величини невідомі, тому ми повинні висловити їх через інші величини. Наприклад, в першому випадку: L 0 = 2 # X2219; L. а δ t 0 = δ t 1 + δ t 2.

Підставами ці величини, відповідно, в чисельник і знаменник вихідного рівняння.

У другому випадку ми чинимо так само. Нам не відомий весь шлях і весь час. Висловлюємо їх: і

Очевидно, що час руху на ділянці AB в другому випадку і час руху на ділянці AB в першому випадку різні.

У першому випадку, оскільки нам невідомі часи і ми спробуємо висловити і ці величини: а в другому випадку ми висловлюємо і.

Підставляємо виражені величини в вихідні рівняння.

Таким чином, в першому завданні маємо:

Після перетворення отримуємо:

У другому випадку отримуємо а після перетворення:

Відповіді, як і було передбачено, різні, але в другому випадку ми отримали, що середня швидкість дійсно дорівнює напівсумі швидкостей.

Може виникнути питання, а чому відразу не можна скористатися цим рівнянням і дати таку відповідь?

Справа в тому, що записавши, що середня швидкість на ділянці AB в другому випадку дорівнює напівсумі швидкостей на першому і на другому ділянках, ми б представили не вирішення завдання, а готову відповідь. Рішення ж, як видно, досить довге, і починається воно з визначального рівняння. Те, що ми в даному випадку маємо рівняння, яке хотіли використовувати спочатку - чиста випадковість.

При нерівномірному русі швидкість тіла може безперервно змінюватися. При такому русі швидкість в будь-якого подальшого точці траєкторії буде відрізнятися від швидкості в попередній точці.

Швидкість тіла в даний момент часу і в даній точці траєкторії називають миттєвою швидкістю.

Чим більше проміжок часу δ t. тим середня швидкість більше відрізняється від миттєвої. І, навпаки, чим менше проміжок часу, тим менше середня швидкість відрізняється від цікавить нас миттєвої швидкості.

Фізична величина, що дорівнює відношенню досить малого переміщення на ділянці траєкторії (або пройденого шляху), до малого проміжку часу, протягом якого відбувається це переміщення (або проходиться шлях), називається миттєвою швидкістю.

Визначимо миттєву швидкість як межа, до якої прагне середня швидкість на нескінченно малому проміжку часу.

Якщо мова йде про середню швидкість переміщення, то миттєва швидкість є величиною векторною:

Якщо мова йде про середню швидкість проходження шляху, то миттєва швидкість є величиною скалярної:

Часто зустрічаються випадки, коли при нерівномірному русі швидкість тіла змінюється за рівні проміжки часу на одну і ту ж величину.

Рух тіла, при якому швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу змінюється на одну і ту ж величину, називається равнопеременное.

Відповідно, якщо швидкість тіла за будь-які рівні проміжки часу не змінюється на однакову величину, то рух буде називатися неравнопеременним.

При равнопеременное русі швидкість тіла може, як зменшуватися, так і збільшуватися.

Якщо швидкість тіла збільшується, то рух називається рівноприскореним, а якщо зменшується - равнозамедленно.

Характеристикою равнопеременное руху служить фізична величина, яка називається прискоренням.

Прискорення - це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до часу, протягом якого ця зміна відбулася:

Прискорення при равнопеременное русі не залежить ні від зміни швидкості, ні від часу зміни швидкості.

Прискорення показує, на скільки змінюється швидкість тіла за одиницю часу.

Щоб отримати одиницю прискорення, треба в визначальну формулу прискорення підставити одиниці швидкості - 1 м / с і часу - 1 с. Отримуємо: [a] = 1 м / с 2.

Знаючи прискорення тіла і його початкову швидкість, можна знайти швидкість в будь-який наперед заданий момент часу:

У проекції на координатну вісь 0 X рівняння набуде вигляду: υ x = υ0 x + a x # X2219; δ t.