Нечіткі знання і нечітка логіка

При формалізації знань існує проблема, яка утрудняє використання традиційного математичного апарату. Це проблема опису понять, що оперують якісними характеристиками об'єктів (багато, мало, боляче). Ці характеристики зазвичай розмиті і не можуть бути однозначно інтерпретовані, проте містять важливу інформацію. У завданнях, розв'язуваних ІВС, часто доводиться користуватися неточними знаннями, які не можуть бути інтерпретовані як повністю правдиві чи неправдиві. Існують знання, достовірність яких виражається деяким значенням, наприклад 07. Таким чином, виникає проблема розмитості і неточності. Для вирішення таких проблем на початку 70-х років ХХ століття Лотфі Заде запропонував формальний апарат нечіткої алгебри і нечіткої логіки. В подальшому цей напрямок одержав назву «м'які обчислення». Л. Заде ввів одне з головних понять в нечіткій логіці - лінгвістична змінна (ЛЗ). ЛП - це змінна, значення якої визначається набором вербальних (словесних) характеристик деякого властивості. Наприклад, ЛП «зростання» визначається через набір.

Значення ЛП визначаються через нечіткі множини (НМ), які в свою чергу визначені на деякому базовому наборі значень або базової числовий шкалою, що має розмірність. Кожне значення ЛП визначається як НМ, наприклад «низький зріст».

НМ визначається через деяку базову шкалу В і функцію приналежності НМ - # 956; (х), х Î В, приймаючу значення на інтервалі [0; 1]. Таким чином, нечітка множина А - це сукупність пар виду (х, # 956; (х)), де х Î В. Часто використовується такий запис:

де хi - i-е значення базової шкали;

n - число елементів НМ.

Функція приналежності визначає суб'єктивну ступінь впевненості експерта в тому, що дане конкретне значення базової шкали відповідає обумовленому НМ. Цю функцію не можна плутати з ймовірністю, що носить об'єктивний характер і підпорядковується певним математичним залежностям.

Приклад 4.3. Нехай необхідно вирішити задачу інтерпретації значень ЛП «вік», таких як «дитячий», «дитячий», «юний», ..., «старечий». Для ЛП «вік» базова шкала - це числова шкала від 0 до 120. На рис. 4.2 відображено, як одні і ті ж значення В можуть брати участь у визначенні різних НМ.

Мал. 4.2. Формування нечітких множин

При цьому НМ визначаються наступним чином:

Таким чином, НМ дозволяють при визначенні поняття враховувати суб'єктивні думки окремих експертів.

Для операцій з нечіткими знаннями, вираженими за допомогою ЛП, існує багато різних способів, які є в основному евристичними і реалізують логіку Заде або імовірнісний підхід. Посилення або ослаблення лінгвістичних понять досягається введенням спеціальних квантіфікаторов. Для виведення на НМ використовуються спеціальні відносини і операції над ними. В даний час в більшість інструментальних засобів розробки систем, заснованих на знаннях, включені елементи роботи з НМ, крім того розроблені спеціальні ПС реалізації нечіткого виведення, наприклад «оболонка» Fuzzy CLIPS.

Для обробки нечітких знань використовується нечітка логіка, яка спирається на теорію Байеса. Ця теорія займається умовними ймовірностями і входить в якості розділу в класичну теорію ймовірності. Методика розроблена на основі твердження, що «деяка подія відбудеться, тому що раніше вже відбулася інша подія». Нечітка логіка грає ту ж роль, що і двозначна (булева) логіка в класичній теорії множин. У загальному випадку замість класичних істинних значень «істина» і «брехня» розглядаються класичні величини, що враховують різні ступені невизначеності. Вони можуть приймати цілий ряд значень: «вірно», «невірно», «найвищою мірою вірно», «не зовсім вірно», «більш-менш правильно», «не зовсім помилково», «найвищою мірою помилково» і т. п.

Нечітка логіка має справу з ситуаціями, коли і сформульоване питання і знання, які ми маємо, містять нечітко окреслені поняття. Однак нечіткість формулювання понять є не єдиним джерелом невизначеності, оскільки деколи немає впевненості в самих фактах. Наприклад, якщо стверджується: «Можливо, що студент Іванов зараз знаходиться на лекції по ІВС», то говорити про нечіткість поняття «студент Іванов» і «лекція по ІВС» годі й говорити. Невизначеність закладена в самому факті, чи дійсно студент Іванов знаходиться на лекції.

Теорія можливостей є одним з напряму в нечіткій логіці, в якому розглядаються точно сформульовані питання, що базуються на деяких знаннях.

Приклад 4.4. Нехай на занятті присутні 10 студентів і відомо, що кілька з них готові відповісти на питання викладача. Яка ймовірність того, що викладач викличе відповідати того, хто готовий?

Позначимо шукану ймовірність через Р. Просто обчислити шукане значення, грунтуючись на знаннях, що кілька студентів знають матеріал, не можна.

Відповідно до теорії можливості визначається поняття «кілька» як НМ:

У цьому визначенні вираз (3; 0,2) означає, що 3 з 10 навряд чи можна визнати як «кілька», а вираження (5; 1) і (6; 1) означають, що значення 5 і 6 з 10 ідеально узгоджуються з поняттям «кілька». У визначенні НМ не входить значення 1 і 10, оскільки інтуїтивно ясно, що «кілька» означає «більше одного» і не «все». Значення 9 Не внесено в НМ, тому як 9 з 10 - це «майже всі».

Розподіл повноважень для Р розраховується за звичайною формулою »

яка після підстановки дає

Вираз (0,3; 0,2) означає: шанс на те, що Р = 0,3, становить 20%. Р розглядається як нечітка ймовірність.