Навіщо потрібні однорідні координати

Однорідні координати потрібні щоб вивчати проектні перетворення. Насправді, я точно не знаю, де в комп'ютерній графіці застосовуються саме тривимірне проективне простір, але проектна площину дійсно виникає часто.

Наприклад, нехай на столі лежить вирізаний з паперу плоский багатокутник. Тоді, якщо Ви зробите фотографію, то зробите відображення площині столу на площину фотографії, а Ваш багатокутник відобразиться в деякий інший багатокутник. Таке перетворення можна описати матрицею 2x2, хоч Ви і зробили перетворення "площині" на себе. Тому, щоб адекватно вивчати такого роду перетворення потрібні однорідні координати.

Це важливо в задачі розпізнавання. Наприклад, у Вас є фотографія якогось об'єкта в базі даних. Потім Ви хочете знайти цей об'єкт на іншій фотографії. Оскільки при фотографуванні Ви робите проектні перетворення, то потрібно шукати якісь характеристики, які не змінюються при таких перетвореннях, тобто інваріанти. Потім можна написати програму, яка вважала б ці інваріанти, і таким чином порівнювала об'єкти на знімках між собою.

Програміст на «сі з хрестами» і не тільки

Всі поширені перетворення (зрушення, повороти, проектування) можна реалізувати матрицею 4 × 4.

Точніше і зручніше працювати з віддаленими точками. Фактично в них можна задати напрямок на нескінченно віддалену точку і вона не буде відрізнятися від звичайних точок.