Наведіть контрприклад (який спростовує приклад) для затвердження будь-які два прямокутних - шкільні

Перевірені відповіді містять інформацію, яка заслуговує на довіру. На «Знання» ви знайдете мільйони рішень, зазначених самими користувачами як кращі, але тільки перевірка відповіді нашими експертами дає гарантію його правильності.

Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда зі сторонами a, b, c дорівнює 2 (ab + bc + ac)
Обсяг дорівнює abc
Потрібно знайти два прямокутних паралелепіпеда з рівними площами поверхні, але різними обсягами.

Спробуємо знайти такі два паралелепіпеда. Нехай боку першого паралелепіпеда a₁ = 3, b₁ = 3, c₁ = 3 (таким чином, це куб зі стороною 3). Другий паралелепіпед виберемо зі сторонами a₂ = 1, b₂ = 1 і якоїсь невідомої c₂, яку ми знайдемо з рівності площ.

Отже, площі поверхонь у паралелепіпеда зі сторонами 1, 1, 13 і куба зі стороною 3 рівні. Перевіримо, чи рівні обсяги.

V₁ = a₁ * b₁ * c₁ = 3³ = 27
V₂ = a₂ * b₂ * c₂ = 1 * 1 * 13 = 13 ≠ V₁

Обсяги нерівні, а значить, вихідне твердження невірно, оскільки знайшовся контрприклад - два прямокутних паралелепіпеда (3, 3, 3) і (1, 1, 13) з рівними площами поверхні, але нерівними обсягами.

Площа поверхні = сумі площ граней. У прямокутного паралелепіпеда зі сторонами a, b, c всі 6 граней - прямокутники, 2 зі сторонами a і b, 2 зі сторонами b і c, 2 зі сторонами a і c.
Сумарна площа поверхні 2ab + 2bc + 2ac = 2 (ab + bc + ac)