Натуральний логарифм, формули і онлайн калькулятори

Для різного роду теоретичних і практичних досліджень найбільш зручною підставою логарифма є ірраціональне число.

Логарифмом числа за основою () називається таке число, що. Логарифм має сенс, якщо.

Натуральним логарифмом називається логарифм за основою. Такі логарифми позначаються символом ln. Запис означає те ж саме, що і.

Підстава натурального логарифма - число е.

Властивості і основні формули натурального логарифма

Натуральний логарифм одиниці дорівнює нулю (Зауважимо, що логарифм по будь-якої підстави від 1 дорівнює 0).

6 ° Графік функції:

Приклади розв'язання задач

Рішення. Перетворимо дане вираження, застосовуючи до перших логарифмам в чисельнику і знаменнику властивість суми логарифмів, а до других властивість логарифма ступеня.

Більше прикладів рішень

Додатковий матеріал

10 ° Ряд Маклорена для натурального логарифма:

Завдання. Розкласти в ряд Маклорена функцію

Рішення. Зробимо заміну, тоді. Використовуючи наведене вище розкладання, отримуємо:

Робимо зворотну заміну, отримуємо: