Найменша і найбільшими перепонами значення квадратного тричлена - екстремальні завдання на позакласних

Квадратний тричленне = ах2 + b х + с має екстремальне значення, прийняте ним при

Це значення виявляється найменшим, якщо а> 0, і найбільшим, якщо а <0. Если существует y(макс), то y(мин) не существует, и наоборот.

№1. Розкласти дане позитивне число А на два доданків так, щоб їх твір виявився найбільшим.

Рішення. Позначимо одне з шуканих доданків через х. Тоді другий доданок дорівнюватиме А - х, а їх проізведеніеілі.

Таким чином, питання призвело до знаходження такого значення х, при якому цей квадратний тричлен отримає найбільше значення. По теоремі 4 таке значення свідомо існує (бо тут старший коефіцієнт дорівнює - 1, тобто негативний) і дорівнює В такому випадку і, отже, обидва доданків повинні бути рівні один одному.

Наприклад, число 30 допускає такі розкладання:

Всі отримані твори менше, ніж

№2. Є дріт довжини L. Потрібно зігнути її так, щоб вийшов прямокутник, що обмежує по можливості найбільшу площу.

Рішення. Позначимо (рис. 1) одну зі сторін прямокутника через х. Тоді, очевидно, інша його сторона буде а площа. Ця функція приймає своє найбільше значення при, що і буде шуканим значенням однієї зі сторін прямокутника. Тоді інша його сторона буде. т. е. наш прямокутник виявляється квадратом. Отримане рішення задачі можна резюмувати у формі наступної теореми.

З усіх прямокутників, що мають один і той же периметр, найбільшу площу має квадрат.

Нашу задачу легко вирішити також за допомогою результату, отриманого при виконанні завдання 1.

Справді, ми бачимо, що площа, яка нас цікавить прямокутника есть.Іначе кажучи, є твір двох співмножників х і Але сума цих співмножників є, т. е. число, яке залежить від вибору х. Значить, справа зводиться до розкладання числа на два доданки так, щоб їх твір був найбільшим. Як ми знаємо, цей твір буде найбільшим за однакової кількості обох доданків, тобто.

№3. З наявних дощок можна построіт' паркан довжиною в 200 м. Потрібно обгородити цим парканом прямокутний двір найбільшою площі, використовуючи для одного боку двору заводську стіну.

тричлен теорема похідна функція

Рішення. Позначимо (рис. 2) одну зі сторін двору через х. Тоді інша його сторона буде равнаа його площа буде

Згідно з теоремою найбільше значення цієї функції досягається нею при

Отже, сторона двору, перпендикулярна до заводської стіни, повинна дорівнювати 50 м, звідки для сторони, паралельної стіні, виходить значення 100 м, т. Е. Двір повинен мати форму половини квадрата.

Реалізація принципу професійної спрямованості при навчанні «Основ взаємозамінності і стандартизації» в педагогічному вузі
Під принципом, як відомо, розуміється основне вихідне положення якої-небудь теорії, вчення, науки і т.п. Відносно кількості принципів є така думка, що воно повинно бути єдиним і оптимальним. Проблема професійної спрямованості підготовки фахівців різних профілів є попер.

сангіна
Сангіна (від лат. Sanguineus - криваво-червоний). 1) Палички-олівці без оправи, червоно-коричневих тонів (з каоліну і оксидів заліза). 2) Техніка малюнка за допомогою сангіни. Відома з епохи Відродження. Натуральним криваво-червоним мінералом малювали ще на стінах печер в епоху палеоліту. Сангину.

Правова освіта в системі передпрофільне навчання школярів
Базовий курс права спрямований на формування основ правової грамотності; уявлень і установок, заснованих на демократичних правових цінностях; здатності і готовності до свідомого і відповідального дії в сфері відносин, врегульованих правом; самостійного прийняття правових реше.