Надійність результату багаторазових вимірювань

Довірчою ймовірністю або надежностьюP серії вимірювань називається ймовірність потрапляння істинного значення вимірюваної величини в даний інтервал (виражається в частках одиниці або у відсотках).

інтервал (± - Δx) в який потрапляє істинне значення шуканої величини з заданою довірчою ймовірністю P (Δx). називають довірчим інтервалом або інтервалом надійності і для стислості позначають як Δx.

Чим більше довірчий інтервал, тим більше довірча ймовірність того, що результат вимірювання потрапить в нього. Величина довірчого інтервалу, розраховується методами теорії ймовірностей і математичної статистики і визначається вибором виду функції розподілу випадкових величин f (Δx).

Для всіх функцій розподілу, базовим є розподіл Гаусса, справедливе для великої кількості равноточних вимірювань

Надійність результату багаторазових вимірювань

де величина

називається середньоквадратичним або стандартним відхиленням

від середнього значення а,

дисперсією розподілу.

Розподіл Гаусса показує, що ймовірність появи малих випадкових похибок більше ймовірності появи великих погрішностей, при цьому випадкові похибки рівні за абсолютною величиною, але протилежні за знаком зустрічаються однаково часто.

При лабораторних вимірах (n <20) для расчета интервала надежности используется распределение Стьюдента (при

розподіл Стьюдента переходить в розподіл Гаусса), яке дозволяє за заданою величиною надійності P (Δx) знайти величину довірчого інтервалу Δx. за допомогою поправочних коефіцієнтів Стьюдента:

де

- коефіцієнт Стьюдента, який залежить від вибору довірчої ймовірності p і числа вимірювань n. S - середньоквадратичне відхилення - (СКО), що обчислюється за формулою:

Величина інтервалу Δx. розрахована за допомогою формули [1.6] прагне до нуля при збільшенні числа дослідів.

коефіцієнти Стьюдента

Очевидно, що число дослідів має сенс вибрати таким, щоб випадкова похибка середнього зрівнялася з похибкою приладу або стала менше її. Подальше збільшення числа вимірювань втрачає сенс, оскільки не збільшить точність одержуваного результату

Розрахунок похибки прямих вимірювань

Перш, ніж приступити до вимірювань, необхідно попередньо визначити межі точності даних приладів (інструментальні похибки

Равноточние вимірювання будь-якої фізичної величини робляться не менше трьох разів і заносяться в таблицю, з урахуванням інструментальної похибки. Залежно від поведінки значень результатів вимірювання, виникають дві різні схеми:

Випадкова похибка багато менше інструментальної

Якщо виявляється, що весь час виходить один і той же результат (немає розкиду), то в якості інтервалу надійності береться стандартна (інструментальна) похибка приладу Δі. розрахована за його класу точності (або похибка градуювання приладу) і результат записується у вигляді:

При цьому довірча ймовірність (надійність) дорівнює

і, як правило, не вказується.

Випадкова похибка порівнянна з інструментальної

Якщо розкид значень фізичної величини x перевищує похибка градуювання, то кількість вимірювань n збільшують до тих пір, поки вони не опиняться величинами одного порядку. Інтервал надійності обчислюють в наступній послідовності:

Знаходять середнє значення:

Оцінюють середньоквадратичне відхилення - СКО:

По заданому значенню надійності p і числу вимірювань n. знаходять випадкову складову похибки:

Повну похибка обчислюють як корінь квадратний із суми квадратів випадкової Δхсл і інструментальної Δxі складових:

Знаходять відносну похибку:

Результат записують у вигляді:.

. р = ...