Національне господарство як система взаємопов’язаних ринків 1
Потрібно визначити: за яких цінах буде досягнуто одно-весіе попиту і пропозиції по всіх трьох товарах і яка кількістю-ство кожного товару відповідає стану рівноваги?
Важливе уточнення: ми повинні брати до уваги, що і ресурси виробництва мають свою ціну, яка впливає на ціни то-варів. Коли мова йде про справжню економіці, ціна землі виражена-ється рентою, а ціна праці - заробітною платою. У нашій ситуації немає ні дворянина-землевласника, ні найманої праці. Але від Адама Сміта і Йоганна фон Тюнена ми вже знаємо, що і рента, і зарпла-та на острові Тюрго теж будуть існувати, хоча і в прихованому ві-де. Так що острівна наша економіка в цьому відношенні не отли-чає від звичайної;
Настала пора ввести деякі позначення:
а - витрата будь-якого ресурсу на виробництво одиниці будь-якого продукції-кта;
aij - витрата ресурсу i на створення одиниці продукту j. напри-заходів: АЗК - витрата землі на вирощування однієї заходи кукурудзи, aTB - витрата праці на виготовлення однієї гуртки віскі і т.д. Та-кою показник має назву технологічного коефіцієнта;
xi - кількість одиниць продукту i (ті. скільки його виробляє-ся для обміну);
ri - кількість одиниць ресурсу; (Тобто скільки його всього викорис-зуется у виробництві всіх продуктів);
Може виникнути питання чим вимірюються ціни в цій бартер-ної економіці? Остров'яни наші довго ламали голову, поки не придумали вимірювати "ціни трудоднями". Вони домовилися вважати 8 годин праці за 1 трудодень незалежно від того, скільки в действи-ності кожен з них працює.
Рівняння загальної рівноваги.
Трохи поміркувавши, ми можемо записати основні залежно-сті нашої острівної економіки у вигляді рівнянь.
Візьмемо спершу обмеження за ресурсами. Очевидно, що кількістю-ство кожного ресурсу, що використовується у виробництві кукурудз-зи, дров і віскі, не може не дорівнювати в сумі тій кількості цього ресурсу, яким володіє наше господарство.
Зараз візьмемося за ціни. Всього їх у нас 5 (ціни трьох продук-тов + ціни двох ресурсів). Ціни служать аргументами функцій попиту. Ми тут маємо справу не зі звичайною кривої попиту, тому що ми тепер знаємо, що попит на кожен окремий товар залежить (так чи інакше) від цін на всі товари і ресурси в економіці. Як залежить? Поки це не має значення, тому що ми поки не збираємо-ся займатися обчисленнями. Тому ми просто констатуємо, що попит на даний товар є якась функція від всіх цін (функція типу F). І тому ми можемо записати систему з трьох уравне-ний попиту (по трьох продуктах):
Далі, ми згадуємо, що ціна товару дорівнює сумі витрат його виробництва. Нам відомі технологічні коефіцієнти (які показують, скільки кожного ресурсу використовується на від-слушну продукт). Помноживши технологічні коефіцієнти на це-ни ресурсів, отримуємо суму витрат виробництва по кожному продукту:
Нам залишилося записати функції пропозиції ресурсів (факто-рів) виробництва. Як і з функціями попиту на товари, ми запи-шем ихв загальному
вигляді - просто функції типу G:
Це ще не все. Поки навіть незрозуміло, до чого всі ці рівняння, правда ж? Ну що ж, давайте вдамося до випробуваного методу. Що потрібно робити, якщо хочеш щось зрозуміти? Звичайно: міркувати.
Дохід хлібороба виникає від його землі і його праці, а ви-ражается в виручці від продажу кукурудзи. Іншими словами, виручу-ка від продажу кукурудзи розподіляється як рента на його землю і оплата його праці (це і є те, що ми називали колись вознагр-дження факторів виробництва). Те ж саме можна сказати про двох інших остров'ян, чи не так? А якщо так, тоді - увага! - вся сумарна виручка від продажу всіх (трьох) продуктів є-ється сумою винагород всіх (двох) факторів, що використовуються на острові. І ось що виходить:
Знак тотожності ми ставимо тут тому, що ліва частина і пра-вая частина, як ми тільки що встановили, - це одне і те ж. Але і тут ще не кінець. Ми тільки що понаписували купу рівнянь. У ній є рівняння попиту (в лівій частині стоять «ікси») і рівняння пропозиції (у лівій частині стоять «ери»). Ось давайте-ка їх шви-ренько підставимо з рівнянь (2) і (4) в тотожність (5):
Ось тепер все. По-перше, ми пишемо просто букви F і G, пом-ня, що це функції попиту і пропозиції. А по-друге-
О, тут варто зробити паузу. Загалом, вираз (6) є не що інше, як знаменитий Закон Вальраса.
Значення закону Вальраса і що він дає.
Спершу зазначимо, для чого Закон Вальраса не застосовується. Він не використовується для обчислення цін та інших показників. Потрібен За-кон Вальраса для міркуванні. Про що говорить цей закон? Він гово-рить про те, що в стані ринкової рівноваги сукупний попит дорівнює сукупній пропозиції. Але це звучить надто загально. Вер-немся до тотожності (5). Про що воно нам говорить? Про те, що сукупність-ні доходи дорівнюють сукупним витратам. Сказати (5) - значить ска-мовити (6). І навпаки.
Словесна формулювання вираження (5) нагадує щось та-де, що ми давно вже проходили. Ну звичайно, все вже здогадалися: тотожність Сея!
Дійсно, Закон Вальраса сильно нагадує Закон Сея у варіанті "тотожності". Можна сказати більше: якщо брати Закон Вальраса в тому вигляді, як ми його подали вище, він просто ідентичний тотожності Сея.
Однак сам Вальрас, ясна річ, мав на увазі не острів з тре-ма виробниками, а народне господарство сучасної країни, де багато тисяч виробників постачають на ринок сотні тисяч видів товарів, що купуються мільйонами споживачів. Так що За-кон Вальраса потрібно записати в більш загальному вигляді:
Ми вже раніше домовилися про те, що ресурс i - це будь-який ресурс. Якщо всіх ресурсів не два, як у нас на острові, a m, тоді i = 1, 2, 3. n (i пробігає всі натуральні числа від 1 до m).
Ми також домовилися, що продукт i - це будь-який продукт. Якщо всіх продуктів не три, а n, тоді i = 1, 2, 3. n (j пробігає всі на-натуральній числа від 1 до n).
Математики, які не люблять писати рівняння з вживанням-ням слів, придумали літерні позначення; (I = 1, 2. ..., m) і (j = 1, 2, ..., n) називаються так: межі підсумовування. І замість слова "сума" вони домовилися писати грецьку букву "сигма".
Тепер - в повному математичному вбранні - Закон Вальраса ви-дивиться так:
У такому вигляді Закон Вальраса ще не відрізняється від тотожності Сея. Так що йдемо ще трохи далі.
Для чого ми виписували рівняння (1) і (З)? Поки що ми про них просто забули. Давайте повернемося до них. В системі (1) розумно-жим перше рівняння на v3. а друге - на vT І перейдемо від це-го окремого випадку до загальної формули (7). У лівій частині тотожності (7) ми отримаємо тепер åaij vi xj. Потім помножимо в системі (3) перше рівняння на Хk. друге - на xд. третє - на Хb. І знову перей-дем до обшим позначенням, Тоді в правій частині тотожності (7) по-отримуємо åpj xj.
З усього, що ми виконали досі, слід, що в лівій частині тотожності (7) варто ринковий попит на всі продукти та ресур-си, а в правій частині - ринкова пропозиція всіх продуктів я ре-сурсів. Так що замість літери v ми можемо спожити теж букву р, прийнявши її для позначення всіх цін у нашій системі. При такому погляді на веші ресурси вже нічим не відрізняються від продуктів - вони теж адже продаються і купуються. Тому ми об'єднуємо всі разом: m + n = s, а замість двох індексів i і j беремо один, i і представляємо Закон Вальраса в найзагальнішому вигляді:
Вальрас включив до переліку товарів не тільки споживчі блага і фактори виробництва, але також і гроші. У цьому відмінність його від Сея, який, як ми пам'ятаємо, говорив: "Продукти обмени-ються на продукти".
Коли Вальрас сформулював свій закон, виник новий інтерес до Закону Сея. А включивши в свою тотожність гроші, Вальрас стимулював дослідження Закону Сея з точки зору його ставлення до грошей, що дозволило виявити неявні припущення щодо грошей (про що ми говорили в главі 15).
Значення Закону Вальраса, звичайно, сказаним вичерпуючи-ється.
Вираз (8) являє собою фактично систему уравне-ний типу
Число невідомих у системі (9) дорівнює числу рівнянь. Систе-му (9) можна вирішити звичайними алгебраїчними методами і най-ти ціни, що відповідають умовам рівноваги попиту та пропозиції. Потім ці рівноважні ціни можна підставити в рівняння типу (2) і отримати такі кількості продуктів, які задовольняють умовам ринкової рівноваги.
Однак справа йде не так просто. Якщо поглянути на систему (2) я трохи подумати про її решаемости, ми рано чи пізно з-образ, що в цій системі одне рівняння не є неза-мим. Дійсно, якщо попит на кукурудзу і дрова заданий, тим самим уже визначений і попит на віскі. Вальрас висловив цю саму думку в такій формі: якщо задовольняються всі рівняння, крім одного, то і воно повинно задовольнятися. Така ж особливість від-личать систему рівнянь пропозиції типу (4). Стало бути, систе-ми (2) і (4) містять в сукупності не 5 незалежних рівнянь, а на одне менше. Іншими словами, ні (m + n), a (m + n - 1) неза-висимо рівнянь.
З іншого боку, в рівняннях Вальраса присутній такий ін-тересний вид товару, як гроші. Що гроші - це цікавий то-вар, напевно, погодяться багато. Але в даному випадку він цікавий тим, що ціна його відома заздалегідь, до рішення системи рівнянь. І дорівнює вона 1.
Дійсно, якщо ціна одиниці звичайного товару складає стільки-то рублів, то ціна одного рубля дорівнює одному рублю. Сле-послідовно, число невідомих теж зменшується на одне, теж ста-новится (m + n - 1), через що можна знову стверджувати, що система рівнянь має одне рішення. Вальрас був задоволений.
Тільки пізніші дослідники з'ясували, що справа йде не так гладко. По-перше, висувалися міркування формально-мате-матические. Наприклад: може виявитися, що всі корені системи - нульові або частина з них - уявні числа і т.п. Але такі речі од-ва чи можуть мати місце, якщо правильно налаштувати установки попиту і пропозиції (дане твердження все одно ще потребує дока-зання).
Складніше йде справа в тому випадку, якщо частина коренів системи рівнянь виявиться негативними числами. Негативні це-ни, наприклад, - це що таке? Нульова ціна має економічний сенс - вона означає відсутність цінності у даного товару, він дар-мовой або нікому не потрібен. Негативна ж ціна, мабуть, не має економічного сенсу.
Заслуга Вальраса полягає не стільки в тому, що він вирішив проб-лему, скільки в тому, що він її поставив. Завдяки математичному формулюванні умов ринкової рівноваги стало можливим изу-чати проблему строгими методами (чого не давав Закон Сея).
Наступні вчені задавалися питанням про те, чи існує єдине рішення системи Вальраса з невід'ємними кор-нями. Економічно це означає: чи можливе повне ринкова рівновага на ділі? Наступне питання якщо таке рішення існує, наскільки воно стійко при змінах параметрів рівнян-нений? Економічно це означає якщо ринкова рівновага дос-тіжімо, то чи може воно бути стійким і за яких умов? Дослідження тривали в 30-50-х рр. нашого століття, коли були доведені основні теореми існування. Але і досі в цій області ще є зони, відкриті для вивчення.
Інший напрямок досліджень, куди відкрив двері Вальрас, пов'язане з грошовою теорією. Ці та багато інших речей були ви-яснени вченими, які відштовхувалися від Закону Вальраса.
Не варто забувати про те, які умови були закладені в рівнян-неніі ринкової рівноваги по Вальраса. Всі ці умови добре видно на прикладі острівної економіки. Ось вони: техноло-ня коефіцієнти aij незмінні; обсяг застосування кожного ресурсу обмежений певним розміром ri; функції попиту на кожен товар є незмінними і т.п. Сукупність усіх цих умов оз-начає, що в економіці, яку описують рівняння рівноваги, нічого нового не відбувається. Там відсутня технічний прогрес, немає запасів невикористаних ресурсів, не росте населення і не змінюється його склад, не виникає нових видів товарів і послуг. Це повністю статична модель і дуже сильне спрощення действи-ності. Будемо пам'ятати також, що істотною умовою рав-новесія, по Вальрасу, є вільна конкуренція у всіх сфе-рах економіки.
Однак сказане не становить великої біди і ніяк не забезпе-ценівает ідей Вальраса. Головне, що вчені могли тепер обговорювати різні сторони проблеми, стало можливим змінювати ті чи інші умови і досліджувати наслідки цих змін для моді-ли ринкової рівноваги.
Одна особливість Вальрасовой теорії залишалася незмінною і невід'ємною. Модель Вальраса описує ринкова рівновага в умовах повної зайнятості. Протягом більш ніж півстоліття по-сле появи Закону Вальраса повна зайнятість вважалася неодмінно-менним умовою загальної ринкової рівноваги, і нам потрібно на-братися терпіння, щоб повернутися до цього питання на іншому рівні розгляду. А поки потрібно неодмінно відзначити один з найважливіших уроків теорії Вальраса.
Ми пам'ятаємо всі ці вікові дискусії і суперечки про те, звідки береться цінність господарських благ. Визначається вона витрата-ми тільки праці або витратою всіх ресурсів (витратами) вироб-ництва? Або, навпаки, цінність визначається корисністю благ і вже звідси ставиться факторам виробництва? Питання про кінцевий (в іншому формулюванні: початковому) підставі цін має довгу історію в еволюції економічної думки, часто виходячи за преде-ли чисто наукового інтересу і стаючи предметом політичних спекуляцій. Є сенс згадати тут також, що подібну ж історію має й інший віковічний питання економічної мис-ли - питання про походження прибутку на капітал, про те, звідки, як і чому вона виникає.
Теорія Вальраса дозволила вперше за весь час внести ясність в ці питання і повернути віковічну дискусію таким боком, ко-торий міг би примирити протилежні позиції. Витрати виробництва (витрати факторів і їх оцінки), доходи (вознаграж-дення факторів), оцінки товарів на ринку (граничні корисно-сті). Попит, пропозиція, обсяги виробництва, розміри заку-пок все визначається на ринку спільно і одночасно. Така відповідь дає теорія Вальраса на будь-які питання про те, що з чого виникає і що на чому грунтується. Зокрема, мінова цін-ність (вона ж - справедлива ціна "і" природна ціна ") - це система цін, яка задовольнить станом ринкової рівноваги в умовах вільної конкуренції.
Теорія Вальраса повідомила також новий імпульс для вивчення проблеми добробуту, поставленої ще Адамом Смітом. Як співвідноситься ринкова рівновага з умовою максимального задоволення потреб населення?