Наближене значення величини і похибки наближень
Наближене значення величини і похибки наближень. - розділ Математика, Методичний посібник для виконання практичних робіт з дисципліни Математика частина 1 На Практиці Ми Майже Ніколи Чи не Знаємо Точних значеннявеличини. Ніякі Терези.
На практиці ми майже ніколи не знаємо точних значень величин. Ніякі ваги, як би точні вони не були, не показують вагу абсолютно точно; будь-термометр показує температуру з тієї чи іншої помилкою; ніякої амперметр не може дати точних показань струму і т. д. До того ж наше око не в змозі абсолютно правильно прочитати показання вимірювальних приладів. Тому, замість того щоб мати справу зі справжніми значеннями величин, ми змушені оперувати з їх наближеними значеннями.
Той факт, чтоа 'є наближене значення числа а. записується в такий спосіб:
* # 916; - грецька буква; Новомосковскется: дельта. Далі зустрічається ще одна грецька буква # 949; (Читається: епсилон).
Наприклад, якщо число 3,756 замінити його наближеним значенням 3,7, то похибка буде дорівнює: # 916; = 3,756 - 3,7 = 0,056. Якщо в якості наближеного значення взяти 3,8, то похибка буде дорівнює: # 916; = 3,756 - 3,8 = -0,044.
На практиці найчастіше користуються не похибкою наближення # 916 ;. а абсолютною величиною цієї похибки | # 916; |. Надалі цю абсолютну величину похибки ми будемо називати просто абсолютною похибкою. Вважають, що одне наближення кращий за інший, якщо абсолютна похибка першого наближення менше абсолютної похибки другого наближення. Наприклад, наближення 3,8 для числа 3,756 краще, ніж наближення 3,7, оскільки для першого наближення
| # 916; | = | - 0,044 | = 0,044, а для другого | # 916; | = | 0,056 | = 0,056.
Число а 'називається наближеним значенням числа а з точністю до # 949 ;, якщо абсолютна похибка цього наближення менше ніж # 949 ;:
Наприклад, 3,6 є наближене значення числа 3,671 з точністю до 0,1, оскільки | 3,671 - 3,6 | = | 0,071 | = 0,071<0,1.
Аналогічно, - 3/2 можна розглядати як наближене значення числа - 8/5 з точністю до 1/5. оскільки
Наприклад, 3,6 є наближене значення числа 3,671 з недоліком, оскільки 3,6 <3,671, а — 3 /2 есть приближенное значение числа — 8 /5 c избытком, так как — 3 /2> - 8/5.
Якщо ми замість чисел а і b складемо їх наближені значення а 'і b'. то результат а '+ b' буде наближеним значенням суми а + b. Виникає питання: як оцінити точність цього результату, якщо відома точність наближення кожного доданка? Вирішення цієї та подібних їй завдань засновано на наступному властивості абсолютної величини:
Всі теми даного розділу:
Пояснювальна записка
Методичний посібник складено відповідно до робочої програми з дисципліни «Математика», розробленої на основі Федерального державного освітнього стандарту третього покоління п
Пропорції. Відсотки.
Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі «Відсотки і пропорції». 2) Розглянути види та алгоритми рішень задач на відсотки, складання пропорцій вирішити
Пропорція.
Пропорція (від лат. Proportio - співвідношення, відповідність), 1) у математиці - рівність між двома стосунками чотирьох величин а, в, с,
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2
«Рівняння і нерівності» Цілі уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі: «Рівняння і нерівності». 2) Розглянути алгоритми рішень завдань темі «Ур
Рівняння, що містять змінну під знаком модуля.
Модуль числа а визначається наступним чином: П р и м і р: Вирішити рівняння. Р і ш е н і е. Якщо. то і дане рівняння набуде вигляду. Можна записати так:
Рівняння зі змінною в знаменнику.
Розглянемо рівняння виду. (1) Рішення рівняння виду (1) засновано на наступному твердженні: дріб дорівнює 0 тоді і тільки тоді, коли її чисельник дорівнює 0, а знаменник відмінний від нуля.
Раціональні рівняння.
Рівняння f (x) = g (x) називається раціональним, якщо f (x) і g (x) раціональне вираження. При цьому якщо f (x) і g (x) - цілі вирази, то рівняння називають цілим;
Рішення рівнянь методом введення нової змінної.
Суть методу пояснимо на прикладі. П р и м і р: Вирішити рівняння. Р і ш е н і е. Покладемо. отримаємо рівняння. звідки знаходимо. Завдання зводиться до вирішення сукупності рівнянь
Ірраціональні рівняння.
Ірраціональним називається рівняння, в якому змінна втримується під знаком кореня або під знаком введення в дробовий ступінь. Одним з методів вирішення таких рівнянь є метод віз
метод інтервалів
Приклад: Вирішити нерівність. Рішення. ОДЗ: звідки маємо x [-1; 5) (5; +) Вирішимо рівняння Чисельник дробу дорівнює 0 при x = -1, це і є корінь рівняння.
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 4
«Функції, їх властивості та графіки» Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі: «Функції, властивості і графіки». 2) Розглянути алгоритми
Буде грубою помилкою, якщо при оформленні креслення по недбалості допустити перетин графіка з асимптотой.
Приклад 3 Побудувати праву гілку гіперболи Використовуємо поточечной метод побудови, при цьому, значення вигідно підбирати так, щоб ділилося без остачі:
Графіки зворотних тригонометричних функцій
Побудуємо графік арксинуса Побудуємо графік арккосинуса Побудуємо графік арктангенса Всього лише перевернута гілка тангенса. Перерахуємо основн
Математичні портрети прислів'їв
Сучасна математика знає безліч функцій, і у кожної свій неповторний вигляд, як неповторний вигляд кожного з мільярдів людей, що живуть на Землі. Однак при всій несхожості одну людину н
Завдання для самостійного рішення
Побудувати графіки функцій а) у = х2, у = х2 + 1, у = (х2) 2 б) у = 1 / х, у = 1 / (x-2), y = 1 / x -2 на одній координатної площини. Побудувати графіки функцій c
Натуральні числа
Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі «Натуральні числа». 2) Розглянути види та алгоритми рішень задач пов'язаних з поняттям натурального числа.
Властивості додавання і множення натуральних чисел
a + b = b + a - переместительное властивість складання (a + b) + c = a + (b + c) - сполучна властивість додавання ab = ba
Ознаки подільності натуральних чисел
Якщо кожний доданок ділиться на деяке число, то і сума ділиться на це число. Якщо в творі хоча б один із множників ділиться на деяке число, то і твір делітс
Шкали й координати
Довжини відрізків вимірюють лінійкою. На лінійці (рис. 19) нанесені штрихи. Вони розбивають лінійку на рівні частини. Ці частини називають розподілами. На малюнку 19 довжина ка
раціональні числа
Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі «Натуральні числа». 2) Розглянути види та алгоритми рішень задач пов'язаних з поняттям натурального числа.
Десяткові дроби. Переклад десяткового дробу в звичайну дріб.
Десяткова дріб - це інша форма запису дробу зі знаменником Наприклад. Якщо в розкладанні знаменника дробу на прості множники містяться тільки 2 і 5, то цей дріб можна записати у вигляді дес
Корінь з 2
Припустимо гидке: раціональний, тобто представляється у вигляді нескоротного дробу. де - ціле число, а - натуральне число. Зведено передбачуване рівність в квадрат. Звідси
Абсолютна величина суми будь-яких двох чисел не перевищує суми їх абсолютних величин. Базовий рівень підвищений рівень Завдання для самостійного рішення Завдання для самостійного рішення Завдання для самостійного рішення Типи вправ на перетворення виразів Завдання для самостійного рішення Завдання для самостійного рішення Завдання для самостійного рішення ПРАКТИЧНА РОБОТА № 17 ПРАКТИЧНА РОБОТА № 18 Прямі в просторі. Пересічні, паралельні, перехресні прямі Паралельність у просторі ПРАКТИЧНА РОБОТА № 19 Завдання для самостійного рішення ПРАКТИЧНА РОБОТА № 20 ПРАКТИЧНА РОБОТА № 21 Завдання для самостійного рішення ПРАКТИЧНА РОБОТА № 22 Завдання для самостійного рішення ПРАКТИЧНА РОБОТА № 23 Завдання для самостійного рішення ПРАКТИЧНА РОБОТА № 24 Спосіб. Завдання для самостійного рішення ПРАКТИЧНА РОБОТА № 25 Завдання для самостійного рішення ПРАКТИЧНА РОБОТА № 26 Розміщення, перестановки, поєднання Завдання для самостійного рішення Основні правила комбінаторики Вибірки елементів без повторень Завдання для самостійного рішення
ПОХИБКИ Різниця між точним числом x і його наближеним значенням a називається похибкою даного наближеного числа. Якщо відомо, що | x - a |
Приклад .Вичісліть. Рішення. Відповідь: 2,5. Приклад. Обчислити. Рішення: Відповідь: 15.
Приклад. Обчислити. Рішення. Відповідь: 2. Приклад. Обчислити. Рішення: Відповідь: 6.
Спростити: Спростіть вирази Обчислити Спростіть вирази: n
На позначку «3»: Тест з вибором відповіді: 1. Вкажіть вираз, рівне ступеню 1. 2. 3. 4.
Варіант I Варіант II 1. Обчисліть: а) б) в) г) 2. Знайдіть значення х, якщо: а) б) 3. Знайдіть значення виразу 1.
Існують різні типи вправ на тотожні перетворення виразів. Перший тип: явно вказано то перетворення, яке необхідно виконати. Наприклад. 1
Відзначте номер правильної відповіді: Результат спрощення виразу має вигляд 1.; 4.; 2.; 5. 3.; Значення виразу дорівнює 1) 4; 2); 3)
Знайдіть значення виразу 1. 2. 2. 3. 4. 5. 7. 6. прі. 7. при. 8. прі. 9. прі. 1
Питання 1. Знайдіть логарифм 25 по підставі 5. Питання 2. Знайдіть логарифм за основою 5. Питання 3.
«Аксіоми стереометрії та наслідки з них» Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі: «Аксіоми стереометрії та наслідки з них». 2) Расс
«Паралельність прямих в просторі. Паралельність прямої і площини »Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі:« Паралель
На площині дві прямі або перетинаються, або паралельні один одному. А в просторі можливий ще один випадок взаємного розташування прямих. Дві прямі у просторі
1. Скільки існує площин, що проходять через дані пряму і точку в просторі? (А) 0 (В) нескінченно багато (Д) 1 або нескінченно
«Ознака паралельності площин. Властивості паралельних площин »Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі:« Ознака паралельності
1. Паралелограми ABCD і ADFE лежать в різних площинах і мають загальну сторону AD. Пряма m, паралельна ВС, перетинає площині АВЕ і
«Перпендикулярність прямих. Перпендикулярність прямої і площини »Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі:« Перпендикулярність прямих.
«Властивості перпендикулярних прямої і площини» Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі: «Властивості перпендикулярних прямої і площини».
1. Через сторону ВС трикутника АВС проведена площину # 945 ;, перпендикулярна до АВ. У площині # 945; побудований прямокутний трикутник ВСD (кут В - прямий). Як розташовані сторона ВD відно
«Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Кут між прямою і площиною »Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі:« П
1. Чому дорівнює кут між ребром двогранного кута і будь-якої прямої, що лежить в площині його лінійного кута? 2. Трикутник ABC - прямокутний (# 8735; АС = 90 °), # 8
«Перпендикулярність площин» Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі: «Перпендикулярність площин». 2) Розглянути алгоритми
Завдання 1. Площини прямокутних трикутників АВС і АВК перпендикулярні. АВ = 8 см, АК = 10см, # 64430; АВК = # 64430; АВС = 900. # 64430; ВАС = 450. Обчисліть відстань між т
«Відстань між паралельними площинами. Відстань між перехресними прямими »Цілі уроку: Мета уроку: 1) Узагальнити тео
Пряма паралельна прямій. Проведемо через прямі і площину. паралельну прямій. Візьмемо точку М, що є серединою відрізка. Проведемо через цю точку площину.
1. Знайдіть відстань між непересічними діагоналями двох суміжних граней куба, ребро якого дорівнює а. 2. Знайдіть відстань між ребром і діагоналлю, не перетинає його грані куба,
«Табличне і графічне представлення даних» Мета уроку: Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі: «Табличне і графич
ЗАВДАННЯ 1.Построеніе гістограми по заданій таблиці значень. Завдання: побудувати гістограму згідно з таблицею (рис 1). Технологія роботи. Мал. 21 1.
«Формули числа перестановок, сполучень, розміщень» Цілі уроку: Мета уроку: 1) Узагальнити теоретичні знання по темі: «Формули числа
Нехай у нас є безліч з трьох елементів. Якими способами ми можемо вибрати з цих елементів два. Визначення. Розміщеннями безлічі з різних елементів по еле
1.На площині дано п точок, з яких т точок лежать на одній прямій; з інших точок ніякі три не лежать в одній прямий. Скільки прямих можна провести через ці точки? Скільки існує раз
Більшість комбінаторних задач вирішується за допомогою двох основних правил - правила суми і правила твори. Правило суми. Якщо деякий об'єкт можна
Размещеніямііз елементів по називаються такі вибірки, які, маючи по елементів, вибраних з числа даних елементів, відрізняються одна від одної або складом елементів, або поряд
1. У чемпіонатеУкаіни з футболу беруть участь 16 команд. Скількома способами може визначитися трійка призерів? 2. З колоди, що містить 36 карт, вийняли 10 карт. Скількома різними спосібХочете отримувати на електронну пошту найсвіжіші новини?