Моменти інерції перетину
істотно більше двох інших - ширини і висоти. Саме два останніх габаритних розміру плюс форма і впливають поряд з властивостями матеріалу на характеристики міцності балки.
Геометричні моменти інерції перерізу не можна плутати з моментами інерції тіл, хоча їх зміст вельми схожий. Момент інерції тіла навколо деякої осі - це сума добутків мас елементарних «об'ємних» точок тіла на квадрати відстаней від осі до цих точок. Момент інерції перерізу (плоскої фігури) - це сума добутків площ елементарних «плоских» точок цього перетину на квадрати відстаней від них до даної осі.
Прийнято вважати, що поняття і термін «момент інерції поперечного перерізу» ввів в 1834-му році француз Персі, хоча і до нього багато вчених використовували в своїх роботах поняття, що мають цей же сенс.
Формули для обчислення осьових моментів інерції, а також радіусів інерції і моментів опору майже тридцяти елементарних фігур, з яких можна скласти будь-який перетин бруса, можна взяти в розділі «Елементи опору матеріалів» глави №1 «Загальнотехнічні відомості» томи №1 «Довідника конструктора машинобудівника »В.І. Анурьева. Цей тритомний довідник, який є головною настільною книгою декількох поколінь інженерів-механіків і витерпить близько десяти перевидань, і сьогодні продовжує бути затребуваним і актуальним. Я думаю, він повинен обов'язково бути у кожного інженера, тим більше що знайти його в Мережі - не проблема. Звичайно, що цікавлять нас формули можна знайти і в інший довідковій літературі.
Для двутавров, швелерів, куточків, труб та інших прокатних і гнутих профілів, широко застосовуваних у машинобудуванні і будівництві, геометричні характеристики перерізів, включаючи моменти інерції, можна знайти в таблицях ГОСТів, ОСТів та інших нормативних документів, які регламентують їх виготовлення.
Балки і стрижні, складені з двох або більше елементарних профілів, застосовують для підвищення міцності і жорсткості елементів при відсутності адекватної з точки зору маси і габаритів заміни одиночним профілем. На практиці - це спарені куточки, двогілковий колони, балки з посиленим листової смугою поясом і інші випадки.
Геометричні характеристики складеного перерізу. Розрахунок в Excel.
У статті «Як знайти центр ваги?» Ми розглядали в якості прикладу складену фігуру, що складається з трикутника і прямокутника з вирізом у вигляді півкола. Продовжимо роботу з цим прикладом. Хоча балку, що має настільки химерне перетин, на практиці ніде і ніколи, напевно, не зустрінеш, для не дуже складного і наочний приклад вона нам підійде!
Запускаємо програму MS Excel або програму OOo Calc, і починаємо роботу!
З вищезгаданої статті ми вже знаємо координати центрів ваги, площі елементів перетину і площа всього складеного перерізу. У цій статті продовжимо почату роботу, і виконаємо розрахунок інших геометричних характеристик.
Початкові дані:
4. Розрахуємо осьові і відцентрові моменти інерції елементів щодо власних центральних осей Ixi. Iyi. Ixiyi в см4, скориставшись формулами з «Довідника конструктора-машинобудівника» В.І. Анурьева