Мода і медіана

В силу того, що дослідник не має даних про обсяг продажів в кожному обмінному пункті, розрахунок середньої арифметичної з метою визначення середньої ціни за долар недоцільний. Однак можна визначити те значення ознаки, яке носить назву медіана (Ме). Медіана лежить в середині рангового ряду і ділить його навпіл.

Розрахунок медіани по несгруппірованних даними проводиться таким чином:

а) розташуємо індивідуальні значення ознаки в порядку зростання:

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570

б) визначимо порядковий номер медіани за формулою:

в нашому прикладі це означає, що медіана в даному випадку розташована між шостим і сьомим значеннями ознаки в ранжированном ряду, так як ряд має парне число індивідуальних значень. Таким чином, Ме дорівнює середньої арифметичної із сусідніх значень: 4550, 4560.

в) розглянемо порядок обчислення медіани у разі непарного числа індивідуальних значень.

Припустимо, ми спостерігаємо не 12, а 11 пунктів обміну валюти, тоді ранжируваних ряд буде виглядати наступним чином (відкидаємо 12-й пункт):

4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570

Номер медіани: №Ме =;

на шостому місці стоїть = 4560, який і є медіаною: Ме = 4560. По обидва боки від неї знаходиться однакове число пунктів.

Мода - це найбільш часто зустрічається значення ознаки у одиниць даної сукупності. Вона відповідає певному значенню ознаки.

У нашому випадку модальної ціною за долар можна назвати 4560 руб. це значення повторюється 4 рази, частіше, ніж всі інші.

На практиці моду і медіану знаходять, як правило, по згрупованих даних. В результаті угруповання було отримано ряд розподілу банків за величиною отриманого прибутку за рік (табл. 3.6.).

Угруповання банків за величиною отриманого прибутку за рік

Розмір прибутку, млн. Руб.

Для визначення медіани треба підрахувати суму накопичувальних частот. Нарощування разом триває до отримання накопичувальної суми частот, що перевищує половину суми частот. У нашому прикладі сума накопичених частот (12), що перевищує половину всіх значень (20: 2). Цьому значенню відповідає медіанний інтервал, який містить медіану (5,5 - 6,4). Визначимо її значення за формулою:

де початкове значення інтервалу, що містить медіану;

- величина медіанного інтервалу;

f - сума частот ряду;

- сума накопичувальних частот, що передують медіанного інтервалу;

- частота медіанного інтервалу.

Таким чином, 50% банків мають прибуток 6,1 млн. Руб. а 50% банків - понад 6,1 млн. руб.

Найбільша частота відповідає також інтервалу 5,5 - 6,4, тобто мода повинна знаходитися в цьому інтервалі. Її величину визначимо за формулою:

де - початкове значення інтервалу, що містить моду;

- величина модального інтервалу;

- частота модального інтервалу;

- частота інтервалу, що передує модальному;

- частота інтервалу, наступного за модальним.

Наведена формула моди може бути використана в варіаційних рядах з рівними інтервалами.

Таким чином, в даній сукупності найбільш часто зустрічається розмір прибутку 6,10 млн. Руб.

Медіану і моду можна визначити графічно. Медіана визначається по кумуляти (рис. 3.1.). Для її побудови треба розрахувати накопичувальні частоти і частості. Накопичувальні частоти показують, скільки одиниць сукупності мають значення ознаки не більше, ніж розглядається значення, і визначається послідовним підсумовуванням частот інтервалів. При побудові кумулятии інтервального ряду розподілу нижній межі першого інтервалу відповідає частота, рівна нулю, а верхньої межі - вся частота даного інтервалу. Верхньої межі другого інтервалу відповідає накопичувальна частота, яка дорівнює сумі частот перших двох інтервалів, і т.д.

Побудуємо кумулятивну криву за даними табл. 6 про розподіл банків за розміром прибутку.

S накопичувальні частоти

Мал. 3.2. Розподіл комерційних банків за розміром прибутку:

х - розмір прибутку, млн. руб.,

f - число банків.

Для визначення моди праву вершину модального прямокутника з'єднуємо з правим верхнім кутом попереднього прямокутника, а ліву вершину модального прямокутника - з лівим верхнім кутом подальшого прямокутника. Абсциса точки перетину цих прямих і буде модою розподілу.