Многочлен поняття і його стандартний вигляд, ступінь многочлена
Згідно з визначенням, многочлен це вираження алгебри представляє собою суму одночленним.
Для прикладу: 2 * a ^ 2 + 4 * a * x ^ 7 - 3 * a * b ^ 3 + 4; 6 + 4 * b ^ 3 - многочлени, а вираз z / (x - x * y ^ 2 + 4) не є многочленом тому, що воно не є сумою одночленів. Многочлен ще іноді називають поліномом, а одночлени які входять до складу многочлена членами многочлена або Мономах.
Комплексне поняття многочлена
Якщо многочлен складається з двох доданків, то його називають двочлен, якщо з трьох - тричлен. Назви четирехчлен, пятічлен і інші не використовуються, а в таких випадках говорять просто, многочлен. Такі назви, в залежності від кількості доданків, ставлять все на свої місця.
І термін одночлен стає інтуїтивно зрозумілим. З точки зору математики, одночлен є окремим випадком многочлена. Одночлен це многочлен, який складається з одного доданка.
Так само як і у одночлена, у многочлена є свій стандартний вид. Стандартним видом многочлена називається такий запис многочлена, при якій всі вхідні в нього в якості доданків одночлени, записані в стандартному вигляді і наведені подібні члени.
Стандартний вид многочлена
Процедура приведення многочлена до стандартного вигляду полягає в тому, щоб привести кожен з одночленним до стандартного вигляду, а потім всі подібні одночлени між собою скласти. Додавання подібних членів многочлена називають приведенням подібних.
Наприклад, наведемо подібні доданки в многочлене 4 * a * b ^ 2 * c ^ 3 + 6 * a * b ^ 2 * c ^ 3 - a * b.
Подібними тут є складові 4 * a * b ^ 2 * c ^ 3 і 6 * a * b ^ 2 * c ^ 3. Сумою цих доданків буде одночлен 10 * a * b ^ 2 * c ^ 3. Отже, вихідний многочлен 4 * a * b ^ 2 * c ^ 3 + 6 * a * b ^ 2 * c ^ 3 - a * b можна переписати у вигляді 10 * a * b ^ 2 * c ^ 3 - a * b . Ця запис і буде стандартним видом многочлена.
З того, що будь-який одночлен можна привести до стандартного вигляду, слід також і той факт, що будь-який многочлен можна привести до стандартного вигляду.
Коли многочлен приведений до стандартного вигляду, можна говорити про таке поняття як ступінь многочлена. Ступенем многочлена називається найбільша ступінь Одночлен, що входить в даний многочлен.
Так, наприклад, 1 + 4 * x ^ 3 - 5 * x ^ 3 * y ^ 2 - многочлен п'ятого ступеня, так як максимальний ступінь одночлена входить в многочлен (5 * x ^ 3 * y ^ 2) п'ята.