Мінімальна кодова відстань

Для того, щоб можна було виявити і виправляти помилки, дозволена комбінація повинна якомога більше відрізнятися від забороненої. Якщо помилки в каналі зв'язку діють незалежно, то ймовірність перетворення однієї кодової комбінації в іншу буде тим менше, чим більшим числом символів вони різняться.

Якщо інтерпретувати кодові комбінації як точки в просторі, то різниця проявляється в близькості цих точок, тобто в відстані між ними.

Кількість розрядів (символів), якими відрізняються дві кодові комбінації, можна прийняти за кодове відстань між ними. Для визначення цієї відстані потрібно скласти дві кодові комбінації по модулю 2 і підрахувати число одиниць в отриманій сумі. Наприклад, дві кодові комбінації xi = 01011 і xj = 10010 мають відстань d (xi, xj), що дорівнює 3, так як

(Тут під операцією "Å"Розуміється складання по mod2).

Зауважимо, що кодова відстань d (xi. X0) між комбінацією xi і нульовий x0 = 00. 0 називають вагою W комбінації xi. тобто вага xi дорівнює числу "1" в ній.

Відстань між різними комбінаціями деякого конкретного коду можуть істотно відрізнятися. Так, зокрема, в безізбиточном первинному натуральному коді (n = m) це відстань для різних комбінацій може змінюватися від одиниці до величини n. рівній значности коду. Особливу важливість для характеристики коригувальних властивостей коду має мінімальне кодове відстань dmin. визначається при попарном порівнянні всіх кодових комбінацій, яке називають відстанню Хеммінга.

У безізбиточном коді всі комбінації є дозволеними, і, отже, його мінімальна кодова відстань дорівнює одиниці - dmin = 1. Тому досить спотворитися одному символу, щоб замість переданої комбінації була прийнята інша дозволена комбінація. Щоб код володів коректують властивостями, необхідно ввести в нього деяку надмірність, яка забезпечувала б мінімальну відстань між будь-якими двома дозволеними комбінаціями не менше двох - dmin> 2.

Мінімальна кодова відстань є найважливішою характеристикою завадостійких кодів, що вказує на гарантується число виявлених або виправляються заданим кодом помилок.