Методи виявлення і виключення грубих похибок
Похибки вимірювань. Довірча ймовірність і довірчий інтервал. Грубі похибки і методи їх виключення.
Довірча ймовірність і довірчий інтервал.
Імовірність того, що істинне значення вимірюваної величини лежить всередині деякого інтервалу, називається довірчою ймовірністю. або коефіцієнтом надійності, а сам інтервал - довірчим інтервалом.
Кожній довірчої ймовірності відповідає свій довірчий інтервал. Зокрема, довірчої ймовірності 0,67 відповідає довірчий інтервал від до. Однак це твердження справедливе лише при досить великому числі вимірювань (більше 10), та й імовірність 0,67 не видається достатньо надійною - приблизно в кожної з трьох серій вимірювань y може виявитися за межами довірчого інтервалу. Для отримання більшої впевненості в тому, що значення вимірюваної величини лежать всередині довірчого інтервалу, зазвичай задаються довірчою ймовірністю 0,95 - 0,99. Довірчий інтервал для заданої довірчої ймовірності з урахуванням впливу числа вимірювань n можна знайти, помноживши стандартне відхилення середнього арифметичного
.
на так званий коефіцієнт Стьюдента. Коефіцієнти Стьюдента для ряду значень і n наведені в таблиці.
Таблиця - Коефіцієнти Стьюдента
Число вимірювань n
Довірча ймовірність y
Остаточно, для вимірюваної величини y при заданій довірчій ймовірності y і числі вимірювань n виходить умова
Величину ми будемо називати випадкової похибкою величини y.
Приклад: див. Лекцію №5 - ряд чисел.
При числі вимірювань - 45 і довірчої ймовірності - 0,95 отримаємо, що коефіцієнт Стьюдента приблизно дорівнює 2,15. Тоді довірчий інтервал для даного ряду вимірів дорівнює 62,6.
Промахи (груба похибка) - грубі похибки, пов'язані з помилками оператора або неврахованими зовнішніми впливами. Їх зазвичай виключають з результатів вимірювань. Промахи, як правило, викликаються неуважністю. Вони можуть виникати також внаслідок несправності приладу.
Джерелом грубих похибок нерідко бувають різкі зміни умов вимірювання і помилки, допущені оператором:
- неправильний відлік за шкалою вимірювального приладу, що відбувається через неправильне обліку ціни малих поділок шкали;
- неправильний запис результату спостережень, значень окремих заходів використаного набору, наприклад, гир;
- хаотичні зміни параметрів напруги, яке живить засоби вимірювання, наприклад, його амплітуди або частоти.
Методи виявлення і виключення грубих похибок
Проверяемая гіпотеза полягає в твердженні, що результат наблюденіяне містить грубої похибки, тобто є одним зі значень вимірюваної величини. Користуючись певними статистичними критеріями, намагаються спростувати висунуту гіпотезу. Якщо це вдається, то результат спостережень розглядають як що містить грубу похибку і його виключають.
Для виявлення грубих похибок задаються ймовірністю q (рівнем значущості) того, що сумнівний результат действітельномог мати місце в даній сукупності результатів ізмереній.Обично перевіряють найбільше і найменше з чення результатовізмереній. Для перевірки гіпотез використовуються наступні критерії:
1. Критерій «трьох сигм» застосовується для результатів вимірювань, розподілених за нормальним законом. Цей критерій надійний при числі вимірювань n> 20. 50.
За цим критерієм вважається, що результат малоймовірний і його можна вважати промахом, якщо:
де - середнє арифметичне окремих результатів вимірювань:
де n - число вимірювань;
- результат i -го виміру;
- середнє квадратичне відхилення (СКО):
Величини і обчислюють без урахування екстремальних (що викликають підозру) значень
Виявляють сумнівне значення вимірюваної величини. Сумнівним значенням може бути лише найбільше або найменше значення спостереження вимірюваної величини.
Обчислюють середнє арифметичне значення вибірки без урахування сумнівного значення вимірюваної величини:
Обчислюють різницю середньоарифметичного і сумнівного значення вимірюваної величини і порівнюють з СКО.
Якщо. то сумнівне значення відкидають, як промах.
Якщо. то сумнівне значення залишають як рівноправне в ряду спостережень.
Даний метод «трьох сигм» серед метрологів є найпопулярнішим, досить надійним і зручним, так як при цьому ніяких таблиць під рукою мати немає необхідності.