метод сил

Класифікація стрижневих систем. Системи статичної невизначеності

Глава 7. статично невизначених стрижневих систем

Під стрижневий системою в загальному випадку розуміється будь-яка конструкція, що складається з елементів мають форму бруса. Стрижневі системи прийнято розділяти на статично визначні та статично невизначені. У статично визначених системах всіх зусиль визначаються тільки за допомогою рівнянь рівноваги. У статично невизначених системах для визначення зусиль рівнянь статики недостатньо.

Стрижневі системи можна розділити на три групи: плоскі; плоскопространственние; просторові. Розглянемо тільки плоскі системи. У них все стрижні і зовнішні сили лежать в одній площині. До них відносяться: ферми, балки, рами (рис. 7.1).

Ферма (рис.7.1, а) - стрижнева конструкція, елементи якої працюють переважно на поздовжню силу. Навантаження прикладається в вузлах ферми. Балка - прямий брус, що працює на вигин (рис. 7.1, б). Рама - стрижнева система, елементи якої працюють переважно на вигин (рис. 7.1, в).

Ступінь статичної невизначеності - число "зайвих зв'язків", видалення яких роблять систему статично визначної і геометрично (кинематически) незмінної. Геометрично незмінної називають систему, зміна форми якої відбувається тільки в зв'язку з деформацією її елементів.

Відомо, що положення бруса в просторі визначається шістьма незалежними координатами, тобто брус володіє шістьма ступенями свободи.

На брус можуть бути накладені зв'язку, здатні фіксувати його положення на площині (рис.7.2). Якщо на лівий кінець балки накладено умова, що забороняє вертикальні переміщення (рис. 7.2, а), то в цій точці є одна зовнішня зв'язок. Якщо заборонено як вертикальне, так і горизонтальне, то накладені дві зв'язку (рис. 7.2, б). Закладення повністю фіксує положення стержня в площині (рис. 7.2, в).

Приклади визначення ступеня статичної невизначеності.

де - ступінь статичної невизначеності;

- число стрижнів, включаючи і опорні;

- число вузлів ферми.

. Отже, дана ферма один раз статично невизначена.

де - число опорних реакцій, тоді, тобто дана балка два рази статично невизначена.

де - число замкнутих контурів;

- число врізаних шарнірів.

Перша рама зовнішнім чином статично невизначена, для неї. Друга рама має замкнутий контур і врізаний шарнір, для неї.

Одним з найбільш поширених методів розрахунку статично невизначених систем (с.н.с.) є метод сил. Він полягає в тому, що задана с.н.с. звільняється від «зайвих» зв'язків, а їх дія замінюються невідомими силами і моментами. Величина їх підбирається так, щоб переміщення в основний (еквівалентної) системі були рівні переміщенням в заданій системі. Основний називається статично визначні, геометрично (кинематически) незмінна система, отримана із заданої шляхом відкидання зайвих зв'язків і заданих навантажень. Як правило, для однієї статично невизначеної системи можна підібрати скільки завгодно основних систем.

Розглянемо плоску раму (рис. 7.3). Ступінь статичної невизначеності «» одно. Виберемо кілька варіантів основних систем, відкидаючи кожен раз сім «зайвих» зв'язків. Наприклад, для даної рами можна запропонувати основні системи а), б), .......... які отримані шляхом відкидання семи зв'язків в різних комбінаціях.

Еквівалентна система - виходить з основної, шляхом завантаження невідомими реакціями відкинутих зв'язків, а також заданої зовнішньої навантаженням (рис. 7.4).

Там, де заборонені лінійні переміщення, прикладені сили, де кутові - моменти, де взаємні - взаємні моменти і сили.

Тепер залишається скласти рівняння для визначення невідомих.