Метод прогонки - це
опис методу
Система рівнянь рівносильна співвідношенню
Метод прогонки грунтується на припущенні, що шукані невідомі пов'язані рекурентним співвідношенням:
Використовуючи це співвідношення, висловимо xi-1 і xi через xi + 1 і підставимо в рівняння (1):
,
де Fi - права частина i -го рівняння. Це співвідношення буде виконуватися незалежно від рішення, якщо зажадати
З першого рівняння отримаємо:
Після знаходження прогоночних коефіцієнтів і, використовуючи рівняння (2), отримаємо рішення системи. При цьому,
Іншим способом пояснення істоти методу прогонки, ближчим до термінології звичайно-різницевих методів і пояснює походження його назви, є наступний: перетворимо рівняння (1) до еквівалентного йому рівняння
c надіагональной (наддіагональной) матрицею
.
Обчислення проводяться в два етапи. На першому етапі обчислюються компоненти матриці і вектора, починаючи з до
На другому етапі, для обчислюється рішення:
Така схема обчислення пояснює також англійський термін цього методу «shuttle».
Для застосування формул методу прогонки досить властивості суворого діагонального переважання у матриці A.
Приклад реалізації на Сі
Даний код працює при припущенні, що a [0] = 0, b [n-1] = 0.
Дивитися що таке "Метод прогонки" в інших словниках:
Прогонки МЕТОД - метод перенесення одноточечного граничної умови за допомогою диференціального або різницевого рівняння, яке відповідає даному рівнянню. Застосовується для вирішення граничної задачі в тому випадку, коли пристрілки метод не ефективний. Нехай на ... ... Математична енциклопедія
Матричний факторизацию МЕТОД - метод матричної прогонки, метод вирішення конечноразностного систем, аппроксимирующих крайові задачі для систем звичайних диференціальних рівнянь в одновимірних задачах і для рівнянь елліптіч. типу в двовимірних задачах. Рішення трехточечной ... ... Математична енциклопедія
Ортогональним прогонки МЕТОД - варіант методу прогонки, заснований на ортогональному перетворенні невідомих. Нехай при розглядається гранична задача для пари лінійних звичайних диференціальних рівнянь з умовами вигляду Нехай ці функції, ai (х), bi (x), fi (x), i ... Математична енциклопедія
Трёхдіагональная матриця - Не слід плутати з матрицею Якобі відображення. Трёхдіагональной матрицею або матрицею Якобі [1] називають матрицю наступного виду ... Вікіпедія
ІПМ РАН - Інститут прикладної математики ім. М. В. Келдиша РАН (ІПМ РАН). Міжнародна назва Keldysh Institute of Applied Mathematics, KIAM Заснований ... Вікіпедія
Інститут прикладної математики - ім. М. В. Келдиша РАН (ІПМ РАН). Міжнародна назва Keldysh Institute of Applied Mathematics, KIAM Заснований ... Вікіпедія
Інститут прикладної математики АН СРСР - Інститут прикладної математики ім. М. В. Келдиша РАН (ІПМ РАН). Міжнародна назва Keldysh Institute of Applied Mathematics, KIAM Заснований ... Вікіпедія
Інститут прикладної математики ім. акад. М.В. Келдиша - Інститут прикладної математики ім. М. В. Келдиша РАН (ІПМ РАН). Міжнародна назва Keldysh Institute of Applied Mathematics, KIAM Заснований ... Вікіпедія
Система лінійних алгебраїчних рівнянь - Система m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими (чи, лінійна система, також вживається абревіатура СЛАР) в лінійної алгебри це система рівнянь виду (1) ... Вікіпедія
- Звичайні диференціальні рівняння і основи варіаційного числення. А. П. Карташов, Б. Л. Різдвяний. Книга присвячена теорії звичайних диференціальних рівнянь і основним поняттям і найпростішим завданням варіаційного обчислення. Викладається також метод характеристик рішення рівнянь з ... Детальніше Купити за 190 руб
- Методи розв'язання крайових задач теорії переносу. Ю. І. Єршов, С. Б. Шихов. Викладено методи розв'язання крайових задач теорії переносу нейтронів, засновані на застосуванні інтегральних перетворень до лінійного газокінетичний рівняння Больцмана. Розглянуто завдання для ... Детальніше Купити за 100 руб