Метод логарифмічного диференціювання - студопедія

Метод логарифмічного диференціювання зручний для знаходження похідної показовою функції. показово - статечної функції. а також, якщо функція є виразом виду

. Цей метод полягає в наступному: цей вислів спочатку логаріфміруют по підставі е. А потім диференціюють як тотожність, отримуючи рівняння для знаходження похідної.

Знайти похідну функції застосовуючи метод логарифмічного диференціювання.

Тут підставу і показник ступеня залежить від х. Логарифмуючи обидві частини рівності на підставі е:

,

застосовуючи властивості логарифмів, отримаємо

.

Продифференцируем обидві частини останнього рівності по х. розглядаючи у як функцію х:

,

помножимо обидві частини рівності на у і підставимо замість у його вираз. отримаємо

.