Математики історія, енциклопедія Навколосвіт

МАТЕМАТИКИ ІСТОРІЯ

МАТЕМАТИКИ ІСТОРІЯ. Найдавнішою математичної діяльністю був рахунок. Рахунок був необхідний, щоб стежити за поголів'ям худоби і вести торгівлю. Деякі первісні племена підраховували кількість предметів, співвідносячи їх з різними частинами тіла, головним чином пальцями рук і ніг. Наскальний малюнок, що зберігся до наших часів від кам'яного віку, зображує число 35 у вигляді серії збудованих в ряд 35 паличок-пальців. Першими суттєвими успіхами в арифметиці стали концептуалізація числа і винахід чотирьох основних дій: додавання, віднімання, множення і ділення. Перші досягнення геометрії пов'язані з такими простими поняттями, як пряма і окружність. Подальший розвиток математики почалося приблизно в 3000 до н.е. завдяки вавилоняни і єгиптянам.

Вавилон і ЄГИПЕТ

Вавилон.

Вавилоняни створили і систему числення, що використала для чисел від 1 до 59 підставу 10. Символ, що позначав одиницю, повторювався потрібну кількість разів для чисел від 1 до 9. Для позначення чисел від 11 до 59 вавілоняни використовували комбінацію символу числа 10 і символу одиниці. Для позначення чисел починаючи з 60 і більше вавілоняни ввели позиційну систему числення з основою 60. Істотним просуванням став позиційний принцип, згідно з яким один і той же числовий знак (символ) має різні значення в залежності від того місця, де він розташований. Прикладом можуть служити значення шестірки в записі (сучасною) числа 606. Проте нуль в системі числення стародавніх вавилонян був відсутній, через що один і той же набір символів міг означати і число 65 (60 + 5), і число 3605 (60 2 + 0 + 5). Виникали неоднозначності і в трактуванні дробів. Наприклад, одні і ті ж символи могли означати і число 21, і дріб 21/60 і (20/60 + 1/60 2). Неоднозначність дозволялася в залежності від конкретного контексту.

Вавилоняни склали таблиці зворотних чисел (які використовувалися при виконанні ділення), таблиці квадратів і квадратних коренів, а також таблиці кубів і кубічних коренів. Їм було відомо хороше наближення числа. Клинописні тексти, присвячені вирішенню алгебраїчних і геометричних завдань, свідчать про те, що вони користувалися квадратичної формулою для вирішення квадратних рівнянь і могли вирішувати деякі спеціальні типи завдань, що включали до десяти рівнянь з десятьма невідомими, а також окремі різновиди кубічних рівнянь і рівнянь четвертого ступеня. На глиняних табличках відображені тільки завдання і основні кроки процедур їх вирішення. Так як для позначення невідомих величин використовувалася геометрична термінологія, то й методи рішення в основному полягали в геометричних діях з лініями і площами. Що стосується алгебраїчних задач, то вони формулювалися і вирішувалися в словесних позначеннях.

Близько 700 до н.е. вавилоняни стали застосовувати математику для дослідження рухів Місяця і планет. Це дозволило їм пророкувати положення планет, що було важливо як для астрології, так і для астрономії.

В геометрії вавілоняни знали про таких співвідношеннях, наприклад, як пропорційність відповідних сторін подібних трикутників. Їм була відома теорема Піфагора і те, що кут, вписаний в півколо - прямий. Вони мали також правилами обчислення площ простих плоских фігур, в тому числі правильних багатокутників, і обсягів простих тіл. Число p вавилоняни вважали рівним 3.

Наше знання староєгипетської математики грунтується головним чином на двох папірусах, датованих приблизно 1700 до н.е. Викладені в цих папірусах математичні відомості сягають ще більш раннього періоду - бл. 3500 до н.е. Єгиптяни використовували математику, щоб обчислювати вага тіл, площі посівів і обсяги зерносховищ, розміри податей і кількість каменів, необхідну для зведення тих чи інших споруд. У папірусах можна знайти також завдання, пов'язані з визначенням кількості зерна, необхідного для приготування заданого числа кухлів пива, а також більш складні завдання, пов'язані з різницею в сортах зерна; для цих випадків обчислювалися перекладні коефіцієнти.

Але головною областю застосування математики була астрономія, точніше розрахунки, пов'язані з календарем. Календар використовувався для визначення дат релігійних свят і передбачення щорічних повеней Нілу. Однак рівень розвитку астрономії в Стародавньому Єгипті набагато поступався рівню її розвитку в Вавилоні.

Давньоєгипетська писемність грунтувалася на ієрогліфах. Система числення того періоду також поступалася вавілонської. Єгиптяни користувалися непозиционной десяткової системою, в якій числа від 1 до 9 позначалися відповідним числом вертикальних рисок, а для послідовних ступенів числа 10 вводилися індивідуальні символи. Послідовно комбінуючи ці символи, можна було записати будь-яке число. З появою папірусу виникло так зване ієратичне лист-скоропис, що сприяло, в свою чергу, появі нової числової системи. Для кожного з чисел від 1 до 9 і для кожного з перших дев'яти кратних чисел 10, 100 і т.д. використовувався спеціальний розпізнавальний символ. Дробу записувалися у вигляді суми дробів з чисельником, рівним одиниці. З такими дробами єгиптяни виробляли всі чотири арифметичні операції, але процедура таких обчислень залишалася дуже громіздкою.

Геометрія у єгиптян зводилася до обчислень площ прямокутників, трикутників, трапецій, кола, а також формулами обчислення обсягів деяких тіл. Треба сказати, що математика, яку єгиптяни використовували при будівництві пірамід, була простою і примітивною.

Завдання і рішення, наведені в папірусах, сформульовані чисто рецептурно, без яких би то не було пояснень. Єгиптяни мали справу тільки з найпростішими типами квадратних рівнянь і арифметичній і геометричній прогресіями, а тому і ті загальні правила, які вони змогли вивести, були також самого найпростішого виду. Ні вавилонська, ні єгипетська математики не мали загальними методами; весь звід математичних знань був скупчення емпіричних формул і правил.

ГРЕЦЬКА МАТЕМАТИКА

Класична Греція.

З точки зору 20 в. родоначальниками математики з'явилися греки класичного періоду (6-4 ст. до н.е.). Математика, існувала в більш ранній період, була набором емпіричних висновків. Навпаки, в дедуктивному міркуванні нове твердження виводиться з прийнятих посилок способом, виключав можливість його неприйняття.

Наполягання греків на дедуктивному доказі було екстраординарним кроком. Жодна інша цивілізація не дійшла до ідеї отримання висновків виключно на основі дедуктивного міркування, що виходить із явно сформульованих аксіом. Одне з пояснень прихильності греків методам дедукції ми знаходимо в пристрої грецького суспільства класичного періоду. Математики і філософи (нерідко це були одні й ті ж особи) належали до вищих верств суспільства, де будь-яка практична діяльність розглядалася як негідне заняття. Математики воліли абстрактні міркування про числах і просторових відносинах рішенню практичних завдань. Математика ділилася на арифметику - теоретичний аспект і логістику - обчислювальний аспект. Займатися логістикою надавали вільнонародженим нижчих класів і рабам.