Математика для блондинок тригонометричні функції

Тригонометричні функції - це просто. Минулого разу ми розглянули портрет тангенса. сьогодні розкриємо секрети практичного застосування цього шедевра живопису.

Будь-яка тригонометрическая функція є результатом ділення. Це потрібно запам'ятати назавжди. Ми щось ділимо на щось і в результаті отримуємо тригонометричну функцію. Що на що ділиться в тригонометричних функціях? Тут варіанти бувають різні. Пропоную вам не зубрити напам'ять все, що стосується тригонометричних функцій. Давайте спробуємо просто застосовувати портрет тангенса і мінімальний набір необхідних знань.

І так, тангенс - це синус на косинус. Як ми сказали трохи вище, в ТАНГЕНС синус ділиться на косинус. Розподіл в математиці може бути позначено дробової рисою або двокрапкою. Перетворимо наш портрет тангенса в запис ділення з двокрапкою. Ось що у нас вийшло.

Найголовніше, чого нас вчить цей малюнок, так це тим місцям, де потрібно шукати синуси і косинуси. У прийнятій математиками системі позначень, синуси завжди розташовуються по вертикалі - це вгору-вниз. Косинуси завжди розташовуються по горизонталі - це вліво-вправо (або в сторону). Ось як буде виглядати повний набір з 6 тригонометричних функцій в нашому варіанті позначень. Для наочності синус і косинус зобразимо різним кольором і додамо дробові риски там, де без них не обійтися.

Не лякайтеся такої кількості картинок. Те, що зображено в верхній частині, над червоною рискою, ми вже майже вивчили. повторимо:

синус - це вгору

косинус - це в сторону

тангенс - це синус розділити на косинус

Бачите? Половину тригонометричних функцій ми вже вивчили. З другою половиною, тієї що під червоною рискою, ще простіше - переверніть догори ногами те, що ви вже вивчили. Решта тригонометричні функції - це дроби, зворотні вже відомим нам. Міняємо місцями чисельник і знаменник - у нас вже все готово.

З котангенсом все просто. Котангенс - це відношення косинуса до синуса. З перевертанням тангенса ніяких проблем не виникає - у нього є і чисельник, і знаменник. А як бути з синусом і косинусом? У нас же немає знаменників цих дробів! Не хвилюйтеся, у будь-якого числа є знаменник, який в математиці писати не прийнято - це одиниця. У Секанс і косеканс саме ця одиниця виявляється в чисельнику, а косинус і синус пишуться в знаменнику.

Важливо запам'ятати! У парах назв тригонометричних функцій секанс - до синус і до секанс - синус може бути тільки одна приставка до на два назви. Якщо ми беремо за основу синус, то зворотна дріб буде називатися до секанс. Якщо ми беремо до синус, то зворотна дріб називається секанс, так як одну приставку до ми вже витратили на ко синус.

В принципі, цього цілком достатньо, щоб у визначеннях тригонометричних функцій відчувати себе, як риба у воді. Залишається нез'ясованим питання, що у синуса і косинуса писати в знаменнику замість одинички. Адже ми на самому початку сказали, що тригонометричні функції - це результат ділення (відношення) або дріб. Не хвилюйтеся, математики нам самі підкажуть, що саме вони хочуть там бачити. Для цього існують визначення тригонометричних функцій. Про них ми поговоримо наступного разу.