Математичне дисконтування - студопедія
Математичне дисконтування являє собою рішення задачі, зворотній нарощення початкової суми позики. Завдання в цьому випадку формулюється так: яку початкову суму позики треба видати в борг, щоб отримати в кінці терміну суму S, за умови, що на борг нараховуються відсотки за ставкою i. Вирішивши (1) щодо P знаходимо
Нагадаємо, що n = t / К - термін позики в роках.
Встановлена таким шляхом величина Р є сучасною величиною суми S, яка буде виплачена через n років. Дріб 1 / (1 + ni) називають дисконтними або множників, що дисконтуються. Цей множник показує, яку частку становить первісна величина боргу в остаточній його сумі. В математиці фінансів дисконтом є величина, що віднімається з суми погашення зобов'язання, коли зобов'язання приймається до дати його погашення. Сума, що залишається після вирахування дисконту з суми погашення, називається виручкою. Наприклад, припустимо, що Іванов отримав вексель від Петрова на 10000 руб. які будуть погашені через 5 місяців. Після цього Іванов продає цей вексель Сидорову за 9500. У цьому випадку дисконт дорівнює 500 руб. і виручка дорівнює 9500 руб.
Приклад 9. Через 180 днів після підписання договору боржник сплатить 310 тис. Руб. Кредит виданий під 16% річних. Яка початкова сума боргу за умови, що тимчасова база дорівнює 365 дням? Згідно (10) знаходимо
P = 310 / (1+ (180/365) 0,16) = 287,32859 тис. Руб.
Різниця S - Р можна розглядати не тільки як відсотки, нараховані на Р, а й як дисконт з суми S.
Банківський облік (облік векселів). Суть операції полягає в наступному. Банк або інша фінансова установа до настання терміну платежу за векселем або іншому платіжному зобов'язанням набуває у його власника за ціною, що менша від суми, зазначеної на векселі, тобто купує (враховує) його з дисконтом. Отримавши при настанні терміну векселя гроші, банк отримує дохід у вигляді дисконту. У свою чергу власник векселя за допомогою його обліку має можливість отримати гроші хоча і не в повному обсязі, але раніше зазначеного на ньому терміну.
При обліку векселя застосовується банківський або комерційний облік.
Відповідно до цього методу відсотки за користування позикою в вигляді дисконту нараховуються на суму, що підлягає сплаті в кінці терміну. При цьому застосовується облікова ставка d. Розмір дисконту, або суми обліку дорівнює Snd; якщо d - річна облікова ставка, то n вимірюється в роках. Таким чином,
P = S - Snd = S (1 - nd), (1.11)
де n - термін від моменту обліку до дати погашення векселя.
Дисконтний множник тут дорівнює (1 - nd). З формули (1.11) випливає, що при n> 1 / d величина дисконтного множника і, отже, суми Р стане негативною. Інакше кажучи, при відносно великому терміні векселя облік може привести до нульової або навіть негативною сумі P, що позбавлене сенсу. Наприклад, при d = 20% вже п'ятирічний термін достатній для того, щоб власник векселя нічого не отримав при його обліку.
Облік за допомогою облікової ставки найчастіше здійснюється при тимчасовій базі К = 360 днів, число днів позики зазвичай береться точним.
Дисконт складе 30 555,6 руб.
Нарощення за обліковою ставкою. Проста облікова ставка іноді застосовується і при розрахунку нарощеної суми. Зокрема, в цьому виникає необхідність при визначенні суми, яку треба проставити в векселі, якщо задана поточна сума боргу. Нарощена сума в цьому випадку
Множник нарощення тут дорівнює 1 / (1 - nd). Нарощення не пропорційно ні терміну, ні ставкою. Зауважимо, що при n> 1 / d розрахунок позбавлений сенсу, так як нарощена сума стає нескінченно великим числом. Така ситуація не виникає при математичному дисконтуванні: при будь-якому терміні сучасна величина платежу більше нуля.
Приклад 11. За даними прикладу 2 визначимо нарощену суму за умови, що відсотки нараховуються за простою обліковою ставкою d = 18%:
S = 1 000 000 (1 / (1- (258/360) 0,18) = 1 148 105,62 руб.
Простий дисконт, так само як простий відсоток, зазвичай використовується тільки для короткострокових періодів, як правило, не перевищують року. Найчастіше застосовується норма дисконту d. хоча велика розбіжність термінології в різних текстах і фінансових установах ускладнює часом можливість зрозуміти, яка норма згадується норма відсотка або норма дисконту. Відсоток авансом означає банківський дисконт і його не слід плутати з відсотком, який завжди розраховується на P і виплачується в кінці угоди.