Мартингал - математична енциклопедія - енциклопедії & словники

- стохастична послідовність задана на імовірнісному просторі з виділеним на ньому неубутних сімейством s-алгебр така, що Xt є Ft -ізмерімимі і

Приклад 1. Якщо - послідовність незалежних випадкових величин з то X = (Х n. Fn) .з є М.,

то (з ймовірністю 1, або майже напевно), де

В якості окремого випадку це означає Вальдатождество:

Якщо Х = Х = (Х n. Fn) - М. то для випадку p> 1 справедливі нерівності Буркхольдер (узагальнюючі нерівності Хинчина і Марцинкевича - Зигмунда для сум незалежних випадкових величин):

де А р і В р - нек-риє універсальні константи (які не залежать від Xі від п). в якості яких брало можна взяти

З урахуванням (5) з (7) випливає, що (р> 1)

На випадок р = 1 узагальнюються нерівності (8). Саме, мають місце нерівності Девіса: існують такі універсальні постійні Аі В, що